Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 1 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 1 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1 x2 y2 z2 Bài 1: (1 điểm) Tìm số xyz biết: , và x – y + z = 4 4 9 25 b2 b2 Bài 2: (1 điểm) Biếta2 ab 25 ;c2 9 ; a2 ac c2 16 3 3 2c b c và a 0; c ≠ 0; a ≠ -c. Chứng minh rằng: . a a c Bài 3: (2,5 điểm0 a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x: f (x) = (m2- 25) x4+ (20 + 4m) x3 + 7 x2 - 9 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90. Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI. b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 Bài 1: (1điểm) x2 y2 z2 x y z 0,5đ và x, y, z N, x ≠ 0 4 9 25 2 3 5 0,25đ x y z x y z 4 0,25đ 1 2 3 5 2 3 5 4 x = 2; y = 3; z = 5. Vậy xyz = 235
2. Bài 2: (1,5 điểm) b2 b2 0,5đ Ta có: c 2 a2 ac c 2 a2 ab (vì 9 + 16 = 25) 3 3 0,25đ Suy ra: 2c2= a(b – c) 0,25đ 2c b c (vì a ≠ 0; c ≠ 0) 0,5đ a c 2c b c 2c b c b c (vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0) a c a c a c Bài 3: (2,5điểm) 0,5đ a/ (1 điểm) f(x) = ( m2- 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - 9 là đa thức bậc 3 0,25đ biến x khi: m2 - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0 0,25đ m = 5 và m ≠ -5 Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x. b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90 =(4x2 )2 - 2.4 x2.9 + 92 + 9 0,25đ g(x) = (4x2 – 9)2 + 9 0,25đ Với mọi giá trị của x ta có: = (4x2 – 9)2 ≥ 0 g(x) = (4x2 – 9)2 + 9 ≥ 9. Giá trị nhỏ nhất của g(x) là 9 0,25đ Khi và chỉ khi (4x2 – 9)2 = 0 9 3 0,25đ 4x2 - 9 = 0 4x2 = 9 x2 = x = . 4 2 0,5đ Bài 4: (2 điểm) Gọi số chia là a và số dư là r (a, r N*; a > r) Ta có: * 112 = 5a + r 0,5đ 5a r 5a + r 112 : 6 a ≥ 19 (2) Từ (1) và (2) a = 19; 20; 21; 22 lập bảng số: a 19 20 21 22 0,5đ r = 112 – 5a 17 12 7 2 Bài 5: (3 điểm) a/ (1,5 điểm) - Chứng minh CHO = CFO (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25đ suy ra: CH = CF. Kết luận FCH cân tại C. 0,25đ -Vẽ IG //AC (G FH). Chứng minh FIG cân tại I. 0,25đ - Suy ra: AH = IG, và IGK = AHK. 0,25đ
3. - Chứng minh AHK = IGK (g-c-g). 0,25đ - Suy ra AK = KI 0,25đ b/ (1,5 điểm) Vẽ OE  AB tại E. Tương tự câu a ta có: AEH, BEF thứ tự cân tại A, B. Suy ra: BE = BF và AE = AH. 0,5đ BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra: ABI cân tại B. 0,5đ Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của ABI nên: B, O, K là ba điểm thẳng hàng. 0,5đ A E H K OG B F I C