Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 16 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 16 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 16 x3 x2 03y 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho A biết x ; y là số nguyên âm lớn nhất x2 y 2 x 16 y 25 z 9 9 x 11 x Bài 2: (2 điểm) Cho và 2.Tìm x+y+z 9 16 25 7 9 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x,y Z biết 2xy+3x = 4 16 - 72 + 90. Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông tại A(AB<AC) trên cạnh Aclấy điểm Esao cho AE = AB. Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F. a/ Chứng minh tam giác BFC b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 16 Bài1: (1,5 điểm) + Tìm được: x = ; y = -1 (0,5đ) + Với x = - ; y = -1 A = - (0,5đ) + Với x = ; y = -1 A= - (0,5đ) Bài 2: (2 điểm) + Từ + = 2 (2 – x)( + ) = 0 x = 2 (0,75đ) + Thay x = 2 = = = = = 2. (1đ)
2. + x + y + z = 100 (0,25đ) Bài 3: (2 điểm) + Biến đổi được: x(2y + 3) = 4 (0,5đ) + Chỉ ra được x, y Z x Ư(4) và 2y + 3 lẻ (0,5đ) + Lập bảng. (1đ) x -4 -2 -1 1 2 4 2y + 3 -1 -2 -4 4 2 1 y -2 loại loại loại loại -1 Bài 4: (2 điểm). a) Chỉ được; a + b + c + d = 0 đpcm. (0,5đ) (hoặc tính được P(1) = 0 đpcm). b) + Rút được: + x = 3 (1) (0,25đ) + Biến đổi được P = (3 + 3 ) + ( + x) – 9x + 1 = 3x( + x) + ( + x) – 9x + 1 (1đ) + Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ) (Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm) Bài 5: (2,5 điểm) + Hình vẽ (phục vụ được câu 1): (0,25đ) a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của BEC (0,5đ)
3. F trung trực BC BFC cân (0,5đ) (học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE đpcm). b) + Tính được EBC = 15 . (0,5đ) + Hạ FK AB FKB = FHC (ch + cgv) (0,75đ) BFC vuông cân FBC = 45 . (0,25đ) + Kết luận BFE đều. (0,25đ)