Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 19 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 19 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 19 Câu 1.(4 điểm) 212.35 46.92 510.73 255.492 a) Thực hiện phép tính: A 6 3 22.3 84.35 125.7 59.143 b) Tính S 2100 299 298 22 2 1 2 3 2019 c) Chứng tỏ: 0,75 3 32 33 32019 Câu 2.(4 điểm) a b c b c a c a b a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : và a+b+c 0 c a b b a c Hãy tính giá trị của biểu thức:.B 1 1 1 a c b b)Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. 2017x 2018y 2019z d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5. Tính P 2017x 2018y 2019z Câu 3:(4 điểm) 5z 6y 6x 4z 4y 5x a) Tìm x, y, z biết: và 3x – 2y + 5z = 96. 4 5 6 b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 chia hết cho 120 (với x N) Câu 4.(6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. 1 c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE AD . 2 Câu 5.(2 điểm) Cho biết xyz=1 x y z Tính giá trị A = xy x 1 yz y 1 xz z 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7
2. Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 19 Câu Phần Nội dung Điểm a 212.35 46.92 510.73 255.492 2đ A 6 3 Câu 1 22.3 84.35 125.7 59.143 (4 điểm) 10 212.35 212.34 510.73 5 .74 0,5 212.36 212.35 59.73 59.23.73 212.34. 3 1 510.73. 1 7 0,5 212.35. 3 1 59.73. 1 23 1 212.34.2 510.73. 6 1 10 7 212.35.4 59.73.9 6 3 2 b S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015. 0.5 2đ -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016] 0.5 -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016]-(3)0-(-3)1- -(-3)2015. -4S = (-3)2016 -1. 0.5 ( 3)2016 1 32016 1 1 32016 S = = 0.5 4 4 4 +Vì a+b+c 0 a Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: 2đ a b c b c a c a b a b c b c a c a b = = 1 c a b a b c 0.5 a b c b c a c a b mà 1 1 1 = 2 Câu 2 c a b 0.5 ( 4 điểm ) a b b c c a => =2 c a b 0.5 b a c b a c a b c Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) =8 a c b a c b 0.5 b Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) 2đ Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7 x 1 Ta có: a ;b ; c (1) 5 6 7 18 18 18 18 3 18 Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
3. a , b, c, a , b, c, x 4x 5x x 6x a , ;b, ;c, (2) 4 5 6 15 15 15 15 3 15 0,5 So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c Câu 3 16 25 36 (4 điểm) =>10z = 12y = 15x 0.5 x y z 3x 2y 5z 0.5 => => và 3x – 2y + 5z = 96 0.5 4 5 6 12 10 30 Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18 b 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 2đ = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+ + (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) 1 = 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) + +3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 + +3x+96.120 0.5 = 120(3x + 3x+4 + +3x+96)120 (đpcm) 0.5 A P B C 0,5 Câu 4 E (6 điểm ) D I a Ta có IB = IC, IA = ID 1 2đ Lại có AB = CD (gt) 0,5 Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 0,5 b CM:  DAI =  D 0,5
4. 1,5đ ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra  BAI =  D 0,5 Do đó  DAI =  BAI. 0,5 Vậy AI là tia phân giác của góc BAC c Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP 0,5 => AE = AP 0,5 2đ Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) 0,5 1 0,5 Suy ra AE AD 2 Câu 5 x y z ( 2 điểm ) xy x 1 yz y 1 xz z 1 1 xz xyz z = 1 xyz xz z xyz2 xyz xz xz z 1 x z x y z z x y z x z 1 1 1 x z z z 1 x z x z z 1 x y z x z 1 Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.