Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 3 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề 3 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 3 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 A 6 3 22.3 84.35 125.7 59.143 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: 1 4 2 a. x 3,2 3 5 5 x 1 x 11 b. x 7 x 7 0 Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các bình 5 4 6 phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2 c2 a b) Cho . Chứng minh rằng: c b b2 c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết H· BE = 50o ; M· EB =25o . Tính H· EM và B· ME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
2. a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 3 Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 0,5 điểm A 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 22.3 84.35 125.7 59.143 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 212.34. 3 1 510.73. 1 7 0,5 điểm 212.35. 3 1 59.73. 1 23 0,5 điểm 212.34.2 510.73. 6 0,5 điểm 212.35.4 59.73.9 1 10 7 6 3 2 b) (2 điểm) 3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: 0,5 điểm 3n 2 2n 2 3n 2n = 3n 2 3n 2n 2 2n 1 điểm =3n (32 1) 2n (22 1) 0,5 điểm =3n 10 2n 5 3n 10 2n 1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n  10 với mọi n là số nguyên dương. Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2 điểm)
3. 1 4 2 1 4 16 2 0,5 điểm x 3,2 x 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 0,5 điểm x 3 5 5 1 1 x 2 0,5 điểm x 2 3 3 x 1 2 3 0,5 điểm x 2 1 7 3 3 x 2 1 5 3 3 b) (2 điểm) 0,5 điểm x 7 x 1 x 7 x 11 0 0,5 điểm x 1 10 x 7 1 x 7 0 x 7 x 1 1 x 7 10 0 0,5 điểm x 1 x 7 0 1 (x 7)10 0 0,5 điểm x 7 0 x 7 10 (x 7) 1 x 8 Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 0,5 điểm Theo đề bài ta có: a : b : c = : : (1) 5 4 6 và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) 0,5 điểm a b c 2 3 k Từ (1) = k a k;b k;c 2 3 1 5 4 6 5 4 6 0,5 điểm
4. 4 9 1 Do đó (2) k 2 ( ) 24309 25 16 36 k = 180 và k = 180 0,5 điểm + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. 0,5 điểm Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi đó ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 . 0,5 điểm b) (1,5 điểm) a c Từ suy ra c2 a.b 0,5 điểm c b a2 c2 a2 a.b 0,5 điểm khi đó b2 c2 b2 a.b a(a b) a = b(a b) b Bài 4: (4 điểm) Đáp án Thang điểm Vẽ hình 0,5 điểm A I B M C H K E a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) ·AMC = E· MB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB Vì AMC = EMB M· AC = M· EB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm )
5. Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) M· AI = M· EK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy ra ·AMI = E· MK Mà ·AMI + I·ME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) E· MK + I·ME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( Hµ = 90o ) có H· BE = 50o H· BE = 90o - H· BE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm H· EM = H· EB - M· EB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm B· ME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM Nên B· ME = H· EM + M· HE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) A 200 M D B C -Vẽ hình a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1 điểm suy ra D· AB D· AC 0,5 điểm
6. Do đó D· AB 200 : 2 100 0,5 điểm b) ABC cân tại A, mà µA 200 (gt) nên ·ABC (1800 200 ) : 2 800 ABC đều nên D· BC 600 0,5 điểm Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD 800 600 200 . Tia BM là phân giác của góc ABD nên ·ABM 100 0,5 điểm Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; B· AM ·ABD 200 ; ·ABM D· AB 100 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.