Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Năm học 20222-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Năm học 20222-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN TIỀN HẢI NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(5,0điểm) 1) Thực hiện phép tính: 5 9 3 4 8 3 a) A : ( ) : ( ) 9 15 2 9 20 2 68.24 45.184 b) B 273.84 39.213 2) Cho S abc bca cab . Chứng minh rằng S không là số chính phương. Bài 2. (4,0điểm) 3 3 3 3 3 1 1) Cho M . Tính M và so sánh M với 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 2 2) Tính giá trị biểu thức N 17x10 2y3 2023 biết các số x; y thỏa mãn: x 1 (y 2)2022 0 3) Cho đa thức P(x) ax2 bx c biết 7a b 4c 0 . Chứng minh: P(2).P( 1) không là số dương. Bài 3.(4,0điểm) x y y z 1) Tìm x; y; z biết ; và x y z 39 4 7 5 6 2) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng? Bài 4.(6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại điểm M, Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = BA. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. 1) Chứng minh: MA = MD 2) Kẻ DH  MC; AK  ME ( H thuộc MC; K thuộc ME), gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh D MHN = D MKN và ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia BM tại F. Chứng minh: AB AM CF CM Bài 5.(1,0điểm) Cho tích A = 1.2.3.4.5 398.399.400. Hỏi tích A có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? .Hết . Họ và tên thí sinh . Số báo danh
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN TIỀN HẢI NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN 7 (Gồm 05 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1.(5,0điểm) 1) Thực hiện phép tính: 5 9 3 4 8 3 a) A : ( ) : ( ) 9 15 2 9 20 2 68.24 45.184 b) B 273.84 39.213 2) Cho S abc bca cab . Chứng minh rằng S không là số chính phương. 5 3 2 4 2 2 A .( ) .( ) 9 5 3 9 5 3 0,5 2 5 3 4 2 A ( ) 0,5 1(a) 3 9 5 9 5 2,0đ 2 5 4 3 2 A ( ). ( ) 0,5 3 9 9 5 5 2 2 A ( ).( 1) 1 .0 0 0,5 3 3 68.24 45.184 (2.3)8.24 (22 )5(2.32 )4 28.38.24 210.24.38 B 0,5 273.84 39.213 (33 )3.(23 )4 39.213 39.212 39.213 212.38 214.38 B 9 12 9 13 0,5 1(b) 3 .2 3 .2 212.38 (1 22 ) 212.38.( 3) 2,0đ B 0,5 39.212 (1 2) 39.212.( 1) Rút gọn đúng được kết quả B = 1 0,5 2 Ta có S abc bca cab (100a 10b c) (100b 10c a) (100c 10a b) 1,0đ S 111(a b c) 37.3.(a b c) 0,5 Vì 0 a b c 27 nên (a b c) không chia hết cho 37 Mặt khác ( 3; 37) = 1 nên 3(a b c) không chia hết cho 37 0,5 Suy ra S không là số chính phương. Bài 2. (4,0điểm) 3 3 3 3 3 1 1) Cho M . Tính M và so sánh M với 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 2
3. 2) Tính giá trị biểu thức N 17x10 2y3 2023 biết các số x; y thỏa mãn: x 1 (y 2)2022 0 3) Cho đa thức P(x) ax2 bx c biết 7a b 4c 0 . Chứng minh: P(2).P( 1) không là số dương. 3 3 3 3 3 1 1 1 M 3( ) 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 3.5 5.7 53.55 2 2 2 0,5 2M 3( ) 3.5 5.7 53.55 1 1 1 1 1 1 2M 3( ) 1) 3 5 5 7 53 55 1,5đ 1 1 52 52 2M 3( ) 3. 0,5 3 55 165 55 26 M 55 26 26 1 Suy ra M 0,5 55 52 2 Vì x 1 0 với mọi x; (y 2)2022 0 với mọi y 0,5 Mà x 1 (y 2)2022 0 2) 1,5đ Suy ra x 1 0 và (y 2)2022 0 Tính đúng được x = 1 và y = -2 0,5 Thay x = 1 và y = - 2 vào biểu thức N ta được: 0,5 N 17.110 2.( 2)3 2023 2024 Vì 7a b 4c 0 nên b 7a 4c P(x) ax2 (7a 4c)x c 3) 2 0,5 Suy ra P(2) a.2 (7a 4c).2 c 18a 9c 9(2a c) 1,0đ P( 1) a.( 1)2 (7a 4c).( 1) c 6a 3c ( 3)(2a c) Ta có P(2).P( 1) 27(2a c)2 0 Vậy P(2).P( 1) không là số dương 0,5 Bài 3.(4,0điểm) x y y z 1) Tìm x; y; z biết ; và x y z 39 4 7 5 6 2) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các
4. thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng? x y y z x y y z Vì ; ; 0,5 4 7 5 6 20 35 35 42 1) x y z 0,5 2,0đ 20 35 42 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x y z 39 0,5 3 20 35 42 20 35 42 13 Suy ra được: x = 60; y = 105; z =126 0,5 Gọi chiều rộng các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: a; b; c (m) 2) chiều dài các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: x; y; z (m) 2,0đ ( Điều kiện: 0 < a < x; 0 < b < y; 0 < c < z) Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên a b c 0,5 4 5 6 Vì chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài thửa ruộng B và C là 42m nên ta có: y z x 42 Vì ba thửa ruộng cùng diện tích nên: ax = by = cz a b c 4.x. 5.y. 6.z. 4x 5y 6z 0,5 4 5 6 4x 5y 6z x y z Suy ra: 4x 5y 6z 0,5 60 60 60 15 12 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra x = 90; y = 72; z = 60 0,5 Vậy chiều dài của các thửa ruộng A; B; C lần lượt là: 90 m; 72m; 60m Bài 4.(6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại điểm M, Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = BA. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. 1) Chứng minh: MA = MD 2) Kẻ DH  MC; AK  ME ( H thuộc MC; K thuộc ME), gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh D MHN = D MKN và ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia BM tại F. Chứng minh: AB AM CF CM
5. B D M C A H K N E F +) Xét ABMvà DBMcó: AB BD (gt) 1) ·ABM D· BM ( Vì BM là tia phân giác góc ABC) 1,5đ 1,0 BM cạnh chung ABM DBM ( c. g. c) Suy ra MA = MD ( hai cạnh tương ứng) 0,5 2) Vì MD = MA từ đó suy ra D MAK = D MDH ( cạnh huyền- góc nhọn) 0,5 3,0đ Do đó D MHN = D MKN ( cạnh huyền- canh góc vuông) 1,0 ·AMD Vì ABM DBM ·AMB 2 H· MK 0,5 MHN MKN H· MN K· MN Mặt khác 2 Mà ·AMD K· MH ( hai góc đối đỉnh) 0,5 Suy ra: ·AMB H· MN Do đó: B· MN ·AMB ·AMN H· MN ·AMN 1800 0,5 Vậy ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) Vì ABM DBM nên B· DM B· AM 900 1,5đ Tam giác MDC vuông tại D nên cạnh huyền MC lớn nhất 0,75 MC > MD mà MD = MA suy ra MC > MA (1)
6. Mặt khác chứng minh được tam giác BCF cân tại C nên CF = CB Mà CB > AB ( Tam giác ABC vuông tại A nên cạnh huyền BC lớn nhất) 0,5 Suy ra CF > AB (2) Từ (1); (2) ta có: CM+ CF > MA + AB 0,25 Bài 5.(1,0điểm) Cho tích A = 1.2.3.4.5 398.399.400. Hỏi tích A có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? Vì tích 5.2 có tận cùng bằng 1 chữ số 0. Muốn biết tích A có tận cùng bao 0,5 nhiêu chữ số 0 thì cần xem khi phân tích A ra thừa số nguyên tố có bao nhiêu thừa số 2 và bao nhiêu thừa số 5. Dễ thấy số thừa số 5 ít hơn số thừa số 2 nên chỉ cần tính số thừa số 5 là đủ. Kể từ số 1; cứ 5 số lại có một số là bội của 5; cứ 25 = 52 số lại có một số là 1,0đ bội của 25; cứ 125 = 53 số lại có một số là bội của 125 Do đó số thừa số 5 khi phân tích A ra thừa số nguyên tố là: 0,5 [(400 – 5):5 +1] +[(400 – 25):25+1] + [(375-125):125+1]= 80 + 16 + 3 = 99 Vậy tích A có tận cùng 99 chữ số 0