Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Nam

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Nam

1. PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề thi có 02 trang) MÔN: TOÁN – LỚP 8 Ngày thi: 09/02/2023 Thời gian làm bài 120 phút I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Chọn đáp án đúng nhất Câu 1. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2 y2 2x 4y 6 1 (x y 1)2 . Giá trị của biểu thức A 2022x 2023y bằng A.4045. B. 1 C. -1. D. 6068. x2 2xy Câu 2. Cho 3x-y=3z; 2x+y=7z.Giá trị biểu thức là: B 2 2 (x 0; y 0) x y 5 3 8 A. 2 . B. . C. . D. . 3 2 13 mx 5 x m m Câu 3. Cho phương trình . Điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất là 10 4 20 A. m -2,5. B. m 2,5. C. m = -2,5. D. mọi m ¡ . Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH 4 cm , BC 10 cm . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . Diện tích tứ giác ADHE là A. 1,6 cm2 B. 6,4 cm2 C. 20 cm2 D. 3,2 cm2 a 3 Câu 5. Cho C . S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó 2a 1 A. S 3;0;1;2 B. S 3; 2; 1;0 C. S 3; 1;2 D. S 3; 1;0;2 Câu 6. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn xy2 z 7 . Giá trị của biểu thức x 7y2 z D là: xz x 7 xy2 7y2 7 y2 z z 1 A. 7. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 7. Cho tam giác ABC có BC 8 cm . Gọi D, E, M , N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE,CD. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 4 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 2 cm. Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 12 cm, AD = 8 cm và ·ADC 45 . Diện tích hình bình hành ABCD bằng: A. 64 cm2 B. 48 cm2 C. 48 2 cm2 D. 24 2 cm2 Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E x4 2x2 2023 là: A. 2021 B. 2020 C. 2022 D. 2023 Câu 10. Rút gọn biểu thức F = 3 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 1 ta được: A. 264 B. 264 1. C. 264 1. D. 1 264 . x 1 x 1 x Câu 11. Phương trình có nghiệm duy nhất là 2019 2021 1010 A. 2019. B. 2020. C. -2020. D. 2021.
2. 3 2 4 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3x x 1 1 2 0 là x A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. x y z x2 y2 z2 Câu 13. Cho 0 , rút gọn biểu thức M 2 (với mẫu khác 0) ta được a b c ax by cz 1 1 1 1 A. M . B. M . C. M . D. M . a b c a2 b2 c2 a2 b2 c2 2ax 2by 2cz 1 ax b c Câu 14. Cho a, b, c là các số thực sao cho . Khi đó a b c bằng : x2 1 x 1 x2 1 x 1 3 1 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và phân giác AD. Giá trị DC – DB bằng: 1 3 4 5 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD là: 4 3 3 1 A. B. C. D. 5 4 5 4 x2 6x 9 6 Câu 17. Rút gọn biểu thức P (với x 3) ta được kết quả là x2 9 x 3 A. P x B. P 1 C. P 1. D. P x . Câu 18. Đa thức G x x7 x3 ax2 x b chia hết cho đa thức H x x2 x 1 khi và chỉ khi A. a 2;b 1. B. a 1;b 2 . C. a 2;b 1. D. a 2;b 1. Câu 19. Biết đa thức P(x) chia cho x – 1 thì dư 1, P(x) chia cho x3 1 thì dư x2 x 1. Đa thức dư của phép chia P(x) cho x 1 x3 1 là: A. x3 x2 x . B. x3 x2 x . C. x3 x2 x . D. x3 x2 x . Câu 20. Cho hình thoi ABCD có AB 20cm , AC 24cm . Diện tích hình thoi ABCD bằng A. 768cm2 B. 192cm2 C. 384cm2 D. 480cm2 B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (5.0 điểm) 2 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B 3x2 7x 5 3x2 7x 4 . a 1 a 1 2024a a2 2a 12 3 2. Cho biểu thức A 2 : 2 (với a 1;a 1). a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2. (4.0 điểm) 2 2 x 3 x 3 7(x2 9) 1. Giải phương trình : 6 2 x 2 x 2 x 4 4 3 2 2.Tìm các hằng số a,b để ax bx 1 chia hết cho (x 1) . 3.Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 xy 3y 2z 4
3. Bài 3. (4.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE. 1. Chứng minh MON vuông cân. 2. Chứng minh MN // BE. OB.NC CH 3. Gọi H là giao điểm của KC và BD. Chứng minh: 1. OH.NB KH Bài 4. (1.0 điểm) Cho các số a,b thỏa mãn 4 1 a 1 b 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 2b2 b. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)