Đề khảo sát học sinh giỏi lần 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Tam Kỳ

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lần 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Tam Kỳ

1. UBND TP. TAM KÝ KÝ KHƒO ST HÅC SINH GIÄI LÎP 9 L†N 2 PHÁNG GIO DÖC V€ €O T„O N‹M HÅC 2023 - 2024 MÆN TON · ch½nh thùc Ng y 02 th¡ng 11 n«m 2023 Thíi gian 120 phót(khæng kº thíi gian ph¡t · ) C¥u 1. (4.0 iºm) p p p ¡ p p p ¡ p p p ¡ p p p ¡ a) T½nh gi¡ trà cõa P = 10 + 11 + 12 10 + 11 12 10 11 + 12 10 11 12 . p  p p  p 3 ab 2024 3 a 2023 3 b b) Cho c¡c sè thüc a > 0; b > 0 thäa m¢n 2ab = a 4b. T½nh Q = p . 2ab C¥u 2. (4.0 iºm) p p a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh: x 7 + 9 x = 3x2 48x + 194: 2 4 b) Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm B ( 1; 2) v hai ÷íng th¯ng (d1): y = m x m + 2 v m2 (d ): y = x + 2 (m l tham sè thüc kh¡c 0). Gåi A l giao iºm cõa (d ) v (d ); hai iºm C; D 2 m2 + 1 1 2 l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa B v A l¶n tröc ho nh. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º di»n t½ch 15 ABCD b¬ng . 2 C¥u 3. (4.0 iºm) a) Mët c°p sè nguy¶n tè li¶n ti¸p c¡ch nhau 2 ìn và ÷ñc gåi l c°p sè nguy¶n tè sinh æi. Chùng minh r¬ng mët c°p sè gçm hai sè nguy¶n tè lîn hìn 5 sinh æi b§t k¼ ·u câ d¤ng (6m 1; 6m + 1) vîi m l sè nguy¶n d÷ìng. a2 4b + 1 b) Cho hai sè nguy¶n d÷ìng a; b sao cho l sè nguy¶n. Chùng minh r¬ng ja 2bj l sè (a 2b)(2b 1) ch½nh ph÷ìng. C¥u 4. (5.0 iºm) Cho hai ÷íng trán (O; R) v (O0; R0) ti¸p xóc ngo i t¤i A sao cho R > R0. V³ d¥y AM cõa ÷íng trán (O) v d¥y AN cõa ÷íng trán (O0) sao cho tam gi¡c AMN vuæng t¤i A. Gåi BC l mët ti¸p tuy¸n chung ngo i cõa hai ÷íng trán (O) v (O0) trong â B 2 (O);C 2 (O0). a) Chùng minh r¬ng OM k O0N. b) Chùng minh r¬ng ba ÷íng th¯ng MN; BC v OO0 çng quy. c) X¡c ành và tr½ c¡c iºm M v N º tù gi¡c MNO0O câ di»n t½ch lîn nh§t v t¼m di»n t½ch lîn nh§t â. C¥u 5. (3.0 iºm) Cho a; b; c l c¡c sè thüc khæng ¥m, khæng câ hai sè n o còng b¬ng 0. Chùng minh r¬ng p p p a a2 + 3bc b b2 + 3ca c c2 + 3ab + +  a + b + c: b + c c + a a + b D§u ¯ng thùc x£y ra khi n o ? ===H¸t=== L÷u þ: Th½ sinh khæng ÷ñc ph²p sû döng t i li»u. Gi¡m thà khæng ÷ñc gñi þ g¼ th¶m. Hå v t¶n th½ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¡o danh. . . . . . . . . . . .