Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH THÁI THỤY NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,5 điểm). a) Thực hiện phép tính: 52 5115 A. . 9139139 B 2 4 6 8 10 12 98 100 b) Tìm x biết: 7x 11 32 .5 28 Bài 2 (4,5 điểm). a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ. b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết: x 32;x 24;x 48 c) Cho A122 2 2 2020 2 2021 2 2022 . Chứng minh rằng A không chia hết cho 7. Bài 3 (5,0 điểm). 3 a) Tìm số nguyên n để P có giá trị là số nguyên n5 111 1 11 b) Tìm số tự nhiên x biết: 3.5 5.7 7.9 x.(x 2) 75 c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố. 2 Tìm số nguyên x sao cho 2x 1 p3 22. Bài 4 (2,0 điểm). Bác An muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng 4 m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40 cm. Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên gạch có giá là 15000 đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000 đồng. Bài 5 (3,0 điểm). Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB. a) Tính AD b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ? Bài 6 (1,0 điểm). 1 2 3 4 2021 2022 5 Cho Q . So sánh Q với 552 5 3 5 4 5 2021 5 2022 36 HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 6 Câu Nội dung Điểm a) Thực hiện phép tính: 52 5115 1 A. . 9139139 (4,5đ) B 2 4 6 8 10 12 98 100 b) Tìm x biết: 7x 11 32 .5 28 52 5115 A. . 9139139 0,5 52 115 A.() 913139 55 A 99 0,5 A0 0,5 1a Vậy A = 0 (3,0đ) B 24681012 98100 Số số hạng của B là: 100 2 : 2 1 50 0,25 Vì 50 : 2 = 25 nên ta có: B 2 4 6 8 10 12 98 100 0,5 B2 2 2 2 0,25 B2.2550 0,25 Vậy B50 0,25 7x 11 32 .5 28 0,5 7x 11 73 1b 7x 73 11 0,5 (1,5đ) 7x 84 x12 0,25 Vậy x12 0,25 a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan 2 lớn hơn số nhà của Huệ. (4,5đ) b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0 biết: x32;x24;x48 c) Cho A122 2 2 2020 2 2021 2 2022 . Chứng minh rằng A không chia hết cho 7. Vì x63y 5 y  0;5 0,25 Với y 0 ta có số x630 9 (9)9x  Vì x là chữ số đầu tiên nên x = 9 0,5 2
3. Câu Nội dung Điểm 2a Ta có số 9630 (1,5đ) Với y 5 ta có số x635 9 (x 14) 9 x 4 Ta có số 4635 0,5 Vì 9630 > 4635 nên số nhà của Lan là 9630 0,25 Số nhà của Huệ là 4635 x 32;x 24;x 48 x là BC(32, 24 , 48) 0,25 2b Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(32, 24, 48) 0,25 (1,5đ) 53 4 0,25 Ta có: 32 2 ; 24 2 .3; 48 2 .3 BCNN(32, 24, 48) = 2.35 96 0,5 Vậy x = 96 0,25 Số số hạng của A có (2022 - 0) : 1 + 1 = 2023 Ta có: 7122 2 0,25 Vì 2023 : 3 = 674 (dư 1) nên: A 1222 2 3 222 4 5 6 2 2020 2 2021 2 2022 0,25 A 12122 2 2122 4 2 2 2020 122 2 0,25 2c (1,5đ) A 1 2.7 24 .7 2 2020 .7 0,25 A 1 7. 2 24 2 2020 A 17.q ( q 2 242020 2 N 0,25 Suy ra A chia cho 7 dư 1 0,25 Vậy A không chia hết cho 7 (đpcm) 3 a) Tìm số nguyên n để P có giá trị là số nguyên n5 111 1 11 3 b) Tìm số tự nhiên x biết: (5,0đ) 3.5 5.7 7.9xx .( 2) 75 c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố. 2 Tìm số nguyên x sao cho 2x 1 p3 22. 3 Ta có: PnZ;n5 n5 0,25 Để P có giá trị nguyên thì 3n5 0,5 3a (2,0đ) Suy ra n5 là ước của 3 n 5 1; 1; 3; 3 1,0 n 6;4;8;2 Vậy n 6;4;8;2 0,25 111 1 11 3b (1,5đ) 3.5 5.7 7.9xx .( 2) 75 0,25 3
4. Câu Nội dung Điểm 11 1 1 11 2. 2. 3.5 5.7 7.11xx .( 2) 75 222 2 22 0,25 3.5 5.7 7.9xx .( 2) 75 111111 1 1 22 355779xx 2 75 0,25 11 22 3275x 1122 0,25 x 2375 12522 x 27575 0,25 11 x 225 x + 2 = 25 Vậy x = 23 0,25 Vì p là số nguyên tố N ếu p2 thì p24 là hợp số (loại) 0,25 Nếu p 3 thì p 25; p 10 13 đều là số nguyên tố (chọn) 0,25 Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 0,25 +Với p3k1 thì p2 chia hết cho 3. Mà p23 nên p2 là hợp số (loại). 3c (1,5đ) +Với p3k2 thì p10 chia hết cho 3. Mà p103 nên p10 là hợp số (loại). V ậy p3 Khi đó: 2x 12 p3 22 2 0,5 21x 49 217x hoặc 21x 7 Vậy x4;3  0,25 Bác An muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng 4 m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40 cm. 4 Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên (2,0đ) gạch có giá là 15000đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000 đồng. Diện tích nền căn phòng là: S. 16 4 64 mcm22 640000 0,5 Diện tích một viên gạch là: S. 40 40 1600 cm2 . 0,5 Số viên gạch cần dùng để lát hết nền căn phòng là: 640000: 1600 400 0,25 (viên). 4
5. Câu Nội dung Điểm Số tiền gạch dùng để lát hết nền căn phòng là: 400. 150000 6000000 (đồng). 0,25 Tiền công thợ phải trả để lát hết nền căn phòng là: 64. 80000 5120000 0,25 (đồng). Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là: 0,25 5120000 6000000 11120 000 (đồng). Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB. 5 a) Tính AD (3,0đ) b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy? A C D B 0,25 x y AB 6 0,25 Vì C là trung điểm của AB nên AC CB 3(cm) 5a 22 (1,5đ) CB 3 0,25 Vì D là trung điểm của CB nên CD DB 1,5(cm) 22 Ta có AD = AC + CD = 3+1,5 = 4,5 (cm) 0,5 Vậy AD = 4,5cm 0,25 Gọi n là số điểm cần lấy thêm ( nN * ) 0,25 Số điểm phân biệt trên đường thẳng xy là n + 4 n4n3 Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là 2 0,5 n4n3 Ta có: 351 5b 2 (1,5đ) n4n3 702 0,5 Vì n4n3 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Mà 702 = 26.27 n427n23 0,25 Vậy cần lấy thêm 23 điểm. 1 2 3 4 2021 2022 Cho Q . 552 5 3 5 4 5 2021 5 2022 6 5 (1,0đ) So sánh Q với 36 5
6. Câu Nội dung Điểm 1 2 3 4 2021 2022 0,25 Ta có: Q 552 5 3 5 4 5 2021 5 2022 2 3 4 5 2021 2022 5Q 1 552 5 3 5 4 5 2020 5 2021 1 1 1 1 1 2022 0,25 6Q 12 3 4 2021 2022 55 5 5 5 5 11 1 1 1 0,25 Đặt P 12 3 4 2021 55 5 5 5 11 1 1 1 5P 5 12 3 4 2020 55 5 5 5 1 6P 5 2021 5 51 P 66.52021 5 1 2022 5 0,25 6Q 66.52021 5 2022 6 5 Q 36 5 Vậy Q 36 *Lưu ý: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản của một cách giải, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó. - Phần hình học 5a, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - HS làm đến đâu cho điểm tới đó và cho điểm lẻ đến 0,25đ. Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn. 6