Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH THÁI THỤY NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: xy(x2 + y2) + 2 – (x + y)2 2. Cho n Z, chứng minh n5 – n chia hết cho 5 Câu 2 (4,0 điểm) x+x22 x+1 1 2-x Cho biểu thức P=22 : + + x-2x+1 x x-1x-x 1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P 2. Tìm x để 2P= 1 3. Chứng minh khi x > 1 thì P4 Câu 3 (4,0 điểm) 1. Tìm x, y nguyên thỏa mãn : 4x22-+ = 9y 4x 12y 24 0 2x54 - x - 2x +1 8x 2 - 4x + 2 2. Giải phương trình: 6 4x23 -1 8x +1 Câu 4 (2,0 điểm) Tìm a, b để đa thức A(x)=- x43 5x ++ ax b chia hết cho đa thức B(x)=-+ x2 5x 8 Câu 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB 0 thỏa mãn 32x + 4y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (2x23++ y 2021) A = 2022(x22+- y ) 2022(x ++ y) 3033 Hết Họ và tên học sinh:. Số báo danh
2. HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 8 Bài Ý Nội dung Điểm xy(x2 + y2) + 2 – (x + y)2 Ý 1 = xy(x2 + y2) +2 – (x2 + y2) – 2xy 0. 5 1.5đ = (x2 + y2)(xy – 1) – 2(xy – 1) 0. 5 =(xy – 1)(x2 + y2 – 2) 0. 5 2n Z, CMR: n5 – n chia hết cho 5 Ta có: n5 – n 4 2 2 Câu = n(n – 1) = n(n – 1)(n + 1) 0.25 1 = n(n – 1)(n + 1)(n2 – 4 +5) 3đ = n(n – 1)(n + 1)(n2 – 4) + 5n(n – 1)(n+1) 0.25 Ý 2 = n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) +5n(n – 1)(n + 1) 0.25 1.5đ Nhận thấy: */ n – 2; n – 1; n; n + 1; n + 2 là 5 số tự nhiên liên tiếp 0.25 nên tích chúng chia hết cho 5. */ 5n(n – 1)(n + 1) 5 0.25 đpcm. 0.25 x0 ĐKXĐ : x1 0.5 x-1 xx+1 (x+1)(x-1) x 2 - x2 0.5 P= : + + Câu 2 Ý 1 x-1 x(x-1) x(x-1) x(x-1) 2 2 đ xx+1 x-1+x+2-x22 0.5 4 đ P= : x-1 2 x(x-1) 0.25
3. Bài Ý Nội dung Điểm xx+1 x+1 xx+1 x(x-1) x2 0.25 P= : = . = x-122x(x-1) x-1 x+1 x-1 Kết luận 1 x-12 0.25 2P= 1 P = với x ĐKXĐ 2 x-1 2 2x2 =-x+1 2x2 +x-1=0 2x2 +2x-x-1=0 2x-1 x+1 =0 Ý 2 0.25 1 đ 1 x= ( TM ĐKXĐ) Hoặc x = - 1 ( không TM 2 0.25 ĐKXĐ) (Nếu không loại x= -1 trừ 0,25 điểm) 1 Vậy 2P=-1 x= 2 0.25 xx-1+122 x-1 x+1 +1 1 P= = = =x+1+ x-1 x-1 x-1 x-1 1 P=x-1+ +2 0.5 x-1 Ý 3 1 Vì x > 1 nên x 10 và > 0. Áp dụng bất đẳng thức x 1 1 đ Cosi cho 2 số dương x – 1 và 1 ta có: x 1 0.25 11 1 x-1+ 2 x-1 . = 2 x 124 P 4 x-1 x-1 x 1 0.25 Vậy khi x > 1 thì P4 Ta có 4x22-+ = 9y 4x 12y 24 0 Câu 22 0.25 Ý a ++-++-=(4x 4x 1) (9y 12y 4) 21 0 3 22 0.25 2 đ +-+=(2x 1) (3y 2) 21 4 đ 0.25 ++(2x 3y 3)(2x = 3y 1) 21 0.25 Vì x, y ∈ Z nên 2x + 3y + 3 và 2x – 3y – 1 là các số
4. Bài Ý Nội dung Điểm nguyên Ta có bảng sau 2x + 3y + 3 2x – 3y - 1 (x ; y) -1 -21 æö8 ç-6; ÷ (loại) èøç 3÷ -21 -1 (-6 ; -4) (thỏa) -7 -3 æö4 ç 3; ÷ (loại) èøç 3÷ -3 -7 (-3 ; 0) (thỏa) 1 21 (5; -4) (thỏa) 21 1 æö8 ç5; ÷ (loại) 0.75 èøç 3÷ 3 7 æö4 ç2;- ÷(loại) èøç ÷ 3 7 3 (2 ; 0) (thỏa) Vậy các cặp số nguyên (x ; y) cần tìm là (-6 ; - 4); (-3 ; 0); (2 ; 0); (5 ; -4). 0.25 2x54 x 2x 1 8x 2 4x 2 1 0.25 Đặt P ĐK x 4x23 1 8x 1 2 x(2x1)(2x1)42 2(4x 2x1) = (2x 1)(2x 1) (2x 1)(4x2 2x 1) 0.25 (x444 1)(2x 1) 2 x 1 2 x 1 = 0.25 (2x 1)(2x 1) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 4 x1 Vậy P = 2x 1 1 Ý 2 Với x phương trình đã cho có dạng P = 6 2 0.25 2 đ x14 6 x112x64 2x 1 42 2 x4x44x12x9 0.25 (x22 2) (2x 3) 2 x22x32 (1) hoặc x22 2x3 (2) Ta có (1) x2x12(x1)222 0.25 x1 2 x1 2 (Tm ) 0.25 x1 2 x1 2 0.25 (2) x22 2x14 (x1) 4 vô nghiệm
5. Bài Ý Nội dung Điểm x1 2 Vậy phương trình có nghiệm x1 2 HS đặt phép chia hoặc phân tích viết được 2 0.75 A(x)=-+-++ B(x)(x 8) (a 40)x b 64 Câu ïìa400-= A(x) B(x) íï 4 ï îïb+=64 0 0.75 2 đ ïìa40= 0.25 íï ïb =-64 îï Vậy a = 40; b = - 64. 0.25 B E D M 0.5 H F A N C Chứng minh AMD 9000 ; AND 90 Câu MAN 900 5 1.0 6đ Tứ giác AMDN là hình chữ nhật Ý 1 Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của M AN nên 2.0đ 0.25 tứ giác AMDN là hình vuông Tam giác ABC có AD là phân giác nên 0.75 AB BD =AB.DC=AC.BD AC DC FM DB 0.5 Ý 2 Chứng minh 1 FC DC 2 đ 0.5
6. Bài Ý Nội dung Điểm DB MB Chứng minh 2 DC MA 0.25 MB MB Chứng minh AM = DN 3 MA DN 0.25 MB EM Chứng minh 4 DN ED 0.25 EMFM Từ (1); (2) ; (3); (4) EDFC 0.25 EF // DC ( định lý Ta-let đảo) EF // BC ANDN Chứng minh AN = DN (5) ABAB DN CN Chứng minh 6 0.25 AB CA CN FN Chứng minh 7 CA AM FN FN Chứng minh AM = AN 8 AM AN 0.25 Ý 3 ANFN Từ (5); (6) ; (7) ; (8) ABAN 1.5 đ 0.25 ANB∽ NFA (cgc) * Chứng minh H là trực tâm ∆AEF Vì ANB∽ NFAnên NBA FAN 0.25 0 mà BAF FAN 90 NBA BAF 900 0.25 EH AF 9 Tương tự FH AE 10 Từ (9) ; (10) H là trực tâm của tam giác AEF 0.25 Câu CM: Mệnh đề phụ như sau: 6 Với A, B> 0. 1đ
7. Bài Ý Nội dung Điểm Ta có 4(A3 + B3) (A + B)3 (*) (*) 4(A2 –AB +B2) (A+ B)2 4A2 – 4AB + 4B2 – A2 – 2AB – B2 0 3A2 – 6AB + 3B2 0 0.25 3(A – B)2 0 (Luôn đúng) 6 3 6 3 2 3 Áp dụng ta có : 1 = 32x + 4y = 4(8x + y ) (2x + y) 0.25 2 2x + y 1 Lại có 2022(x2 +y2) – 2022(x + y) + 3033 11 =-2022(x)22++³ 2022(y - ) 2022 2022 22 (1+ 2021)3 £=2 A 2022 0.25 2022 Dấu bằng xảy ra x = y = 0,5 0.25 Vậy A max = 20222 tại x = y = 0,5 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Bài hình phải có hình vẽ đúng và phù hợp với chứng minh thì mới cho điểm Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn