Đề khảo sát năng lực học sinh Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực học sinh Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH THÁI THỤY NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,5 điểm). a) Thực hiện phép tính: 5 2 5 11 5 A . . 9 13 9 13 9 B 2 4 6 8 10 12 98 100 b) Tìm x biết: 7x 11 32.5 28 Bài 2 (4,5 điểm). a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ. b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết: x32 ; x24 ; x48 c) Cho A 1 2 22 22020 22021 22022. Chứng minh rằng A không chia hết cho 7. Bài 3 (5,0 điểm). 3 a) Tìm số nguyên n để P có giá trị là số nguyên n 5 1 1 1 1 11 b) Tìm số tự nhiên x biết: 3.5 5.7 7.9 x.(x 2) 75 c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố. 2 Tìm số nguyên x sao cho 2x 1 p3 22. Bài 4 (2,0 điểm). Bác An muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng 4 m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40 cm. Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên gạch có giá là 15000 đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000 đồng. Bài 5 (3,0 điểm). Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB. a) Tính AD b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ? Bài 6 (1,0 điểm). 1 2 3 4 2021 2022 5 Cho Q . So sánh Q với 5 52 53 54 52021 52022 36 HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 6 Câu Nội dung Điểm a) Thực hiện phép tính: 5 2 5 11 5 1 A . . 9 13 9 13 9 (4,5đ) B 2 4 6 8 10 12 98 100 b) Tìm x biết: 7x 11 32.5 28 5 2 5 11 5 A . . 9 13 9 13 9 0,5 5 2 11 5 A .( ) 9 13 13 9 5 5 A 9 9 0,5 A 0 0,5 1a Vậy A = 0 (3,0đ) B 2 4 6 8 10 12 98 100 Số số hạng của B là: 100 2 : 2 1 50 0,25 Vì 50 : 2 = 25 nên ta có: B 2 4 6 8 10 12 98 100 0,5 B 2 2 2 2 0,25 B 2 .25 50 0,25 Vậy B 50 0,25 7x 11 32.5 28 0,5 7x 11 73 1b 7x 73 11 0,5 (1,5đ) 7x 84 x 12 0,25 Vậy x 12 0,25 a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan 2 lớn hơn số nhà của Huệ. (4,5đ) b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0 biết: x32 ; x24 ; x48 c) Cho A 1 2 22 22020 22021 22022. Chứng minh rằng A không chia hết cho 7. Vì x63y  5 y 0; 5 0,25 Với y 0 ta có số x630  9 ( x 9)9 Vì x là chữ số đầu tiên nên x = 9 0,5 2
3. Câu Nội dung Điểm 2a Ta có số 9630 (1,5đ) Với y 5 ta có số x635  9 ( x 14)9 x 4 Ta có số 4635 0,5 Vì 9630 > 4635 nên số nhà của Lan là 9630 0,25 Số nhà của Huệ là 4635 x32 ; x24 ; x48 x là BC(32, 24 , 48) 0,25 2b Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(32, 24, 48) 0,25 (1,5đ) Ta có: 32 25; 24 23.3; 48 24.3 0,25 BCNN(32, 24, 48) = 25.3 96 0,5 Vậy x = 96 0,25 Số số hạng của A có (2022 - 0) : 1 + 1 = 2023 Ta có: 7 1 2 22 0,25 Vì 2023 : 3 = 674 (dư 1) nên: A 1 2 22 23 24 25 26 22020 22021 22022 0,25 2 4 2 2020 2 2c A 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 0,25 (1,5đ) A 1 2.7 24.7 22020.7 0,25 A 1 7. 2 24 22020 A 1 7.q ( q 2 24 22020 N 0,25 Suy ra A chia cho 7 dư 1 0,25 Vậy A không chia hết cho 7 (đpcm) 3 a) Tìm số nguyên n để P có giá trị là số nguyên n 5 1 1 1 1 11 3 b) Tìm số tự nhiên x biết: (5,0đ) 3.5 5.7 7.9 x.(x 2) 75 c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố. 2 Tìm số nguyên x sao cho 2x 1 p3 22. 3 Ta có: P n Z;n 5 n 5 0,25 Để P có giá trị nguyên thì 3  n 5 0,5 3a (2,0đ) Suy ra n 5 là ước của 3 n 5 1; 1;3; 3 1,0 n 6;4;8;2 Vậy n 6;4;8;2 0,25 1 1 1 1 11 3b (1,5đ) 3.5 5.7 7.9 x.(x 2) 75 0,25 3
4. Câu Nội dung Điểm 1 1 1 1 11 2. 2. 3.5 5.7 7.11 x.(x 2) 75 2 2 2 2 22 0,25 3.5 5.7 7.9 x.(x 2) 75 1 1 1 1 1 1 1 1 22 3 5 5 7 7 9 x x 2 75 0,25 1 1 22 3 x 2 75 1 1 22 0,25 x 2 3 75 1 25 22 x 2 75 75 0,25 1 1 x 2 25 x + 2 = 25 Vậy x = 23 0,25 Vì p là số nguyên tố Nếu p 2 thì p 2 4 là hợp số (loại) 0,25 Nếu p 3 thì p 2 5 ; p 10 13 đều là số nguyên tố (chọn) 0,25 Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 0,25 +Với p 3k 1thì p 2 chia hết cho 3. Mà p 2 3 nên p 2 là hợp số (loại). 3c (1,5đ) +Với p 3k 2 thì p 10 chia hết cho 3. Mà p 10 3 nên p 10 là hợp số (loại). Vậy p 3 Khi đó: 2x 1 2 p3 22 2 0,5 2x 1 49 2x 1 7 hoặc 2x 1 7 Vậy x 4; 3 0,25 Bác An muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng 4 m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40 cm. 4 Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên (2,0đ) gạch có giá là 15000đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000 đồng. Diện tích nền căn phòng là: S 16.4 64 m2 640000 cm2 0,5 Diện tích một viên gạch là: S 40.40 1600 cm2 . 0,5 Số viên gạch cần dùng để lát hết nền căn phòng là: 640000 : 1600 400 0,25 (viên). 4
5. Câu Nội dung Điểm Số tiền gạch dùng để lát hết nền căn phòng là: 400.150000 6000000 (đồng). 0,25 Tiền công thợ phải trả để lát hết nền căn phòng là: 64.80000 5120000 0,25 (đồng). Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là: 0,25 5120000 6000000 11120 000 (đồng). Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB. 5 a) Tính AD (3,0đ) b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy? A C D B 0,25 x y AB 6 0,25 Vì C là trung điểm của AB nên AC CB 3(cm) 5a 2 2 (1,5đ) CB 3 0,25 Vì D là trung điểm của CB nên CD DB 1,5(cm) 2 2 Ta có AD = AC + CD = 3+1,5 = 4,5 (cm) 0,5 Vậy AD = 4,5cm 0,25 Gọi n là số điểm cần lấy thêm ( n N* ) 0,25 Số điểm phân biệt trên đường thẳng xy là n + 4 n 4 n 3 Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là 2 0,5 n 4 n 3 Ta có: 351 5b 2 (1,5đ) n 4 n 3 702 0,5 Vì n 4 n 3 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Mà 702 = 26.27 n 4 27 n 23 0,25 Vậy cần lấy thêm 23 điểm. 1 2 3 4 2021 2022 Cho Q . 5 52 53 54 52021 52022 6 5 (1,0đ) So sánh Q với 36 5
6. Câu Nội dung Điểm 1 2 3 4 2021 2022 0,25 Ta có: Q 5 52 53 54 52021 52022 2 3 4 5 2021 2022 5Q 1 5 52 53 54 52020 52021 1 1 1 1 1 2022 0,25 6Q 1 5 52 53 54 52021 52022 1 1 1 1 1 0,25 Đặt P 1 5 52 53 54 52021 1 1 1 1 1 5P 5 1 5 52 53 54 52020 1 6P 5 52021 5 1 P 6 6.52021 5 1 2022 5 0,25 6Q 6 6.52021 52022 6 5 Q 36 5 Vậy Q 36 *Lưu ý: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản của một cách giải, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó. - Phần hình học 5a, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - HS làm đến đâu cho điểm tới đó và cho điểm lẻ đến 0,25đ. Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn. 6