Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Lục (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Lục (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH LỤC CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,5 điểm). 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 3 ― 3 + 3 1 ― 1 + 1 a) A 4 7 11 2 3 7 b) B = 5 ― 5 + 5 + 5 ― 5 + 5 = 4 7 11 4 6 14 46 ∙ 95 ― 69 ∙ 240 ― 84 ∙ 313 + 2 ∙ 611 2. Cho các số x, y thỏa mãn ( + 2)4 + (2 ― 1)2024 ≤ 0. Tính giá trị của biểu thức M = 5 2 ― 4 2 3. Tìm số dư của A = 1 + 4 + 42 + 43 + + 489 + 490 khi chia cho 21. Câu 2 (3,5 điểm). 1. Tìm x biết |2x ― 1| = 3 2. Tìm x, y, z biết 4x = 3y; 7y = 5z và 2x + 3y ― z = ― 62 3. Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6, 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4, 5, 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (3,0 điểm). 1. Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 + + + + 2 + + + + 2 + = = = + + + 2 + + + + Tính giá trị biểu thức Q, biết 푄 = + + + + + + + 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 5 + 3 b) 3 ―2 3. Tìm đa thức 푃( ) = 2 + + biết 푃( ―1) = ―1; 푃(0) = 1; 푃(1) = 3 với x là biến số và a, b, c là các hệ số. Câu 4. (8,0 điểm). 1. Cho tam giác DEF vuông cân tại D. Gọi G là trung điểm của EF. a) Chứng minh EDG = DFG. b) Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng EG (H khác E và G). Kẻ các đường thẳng EI, FK lần lượt vuông góc với đường thẳng DH tại I và K. Chứng minh EI = DK và tam giác GIK vuông cân. 2. Cho tam giác MNP có NMP < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác MNP hai đoạn thẳng MQ vuông góc và bằng MN, MR vuông góc và bằng MP. Gọi I là trung điểm 1 của NP. Chứng minh MI = 2QR. Câu 5. (2,0 điểm). Tìm các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: 3 +3 2 +5 = 5 và + 3 = 5 .
2. Hết Giám thị 1: . Họ và tên học sinh: . . . Giám thị 2: . Số báo danh: .