Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Lục (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Lục (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH LỤC CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau 3 2 9 3 19 a) A 4 7 4 5 7 b) B = 23. 53 – 3.{400 -[ 673 - 23(78 : 76 + 20230)]} 5.46.94 39.( 8)4 c) C 4.213.38 2.84.( 27)3 1 1 1 1 1 1 d) D 20 30 42 56 72 90 Câu 2 (3 điểm): Tìm số nguyên x biết a) 8.6 + 288: (x-32) = 50 b) 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 – 1)] c) 1+ 3+ 5+7 + 9+ + (2x – 1) = 225 Câu 3 (4 điểm): 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó. 2. Tìm số nguyên n để A = 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1. 3. Tìm các số tự nhiên x, y, z nhỏ nhất khác không sao cho 18x 24y 36z Câu 4 (6 điểm): 1. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm, OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Gia đình bạn Bình mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới. Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m. Câu 5 (3 điểm): 1. Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x – 5y = 6. 6n 3 2. Tìm số tự nhiên n để phân số M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 4n 6 nhất đó. Hết Họ và tên: Số báo danh: . Giám thị 1: . Giám thị 2:
2. 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Ý Nội dung Điểm ―3 2 ―9 3 19 A = + + + + 4 7 4 5 7 a) ―3 ―9 2 19 3 0.25 = ( 4 + 4 ) + ( 7 + 7 ) + 5 1.0 ―12 21 3 0.25 + + điểm = 4 7 5 3 3 = -3+3+ = 0.5 5 5 B = 23. 53 – 3.{400 -[ 673 - 23 (78 : 76 + 20230)]} b) = 8.125-3.{400-[673-8.50]} 0.5 1.0 0.25 = 1000-3.{400-273} điểm = 1000 – 381 = 619 0.25 5.46.94 39.( 8)4 C 4.213.38 2.84.( 27)3 Câu 1 0.25 5.46.94 39.84 ( 4 c) C 4.213.38 2.84.273 điểm) 1.0 0.25 5.212.38 39.212 điểm C 215.38 213.39 212.38.(5 3) 212.38.2 C 1 0.5 213.38.(22 3) 213.38 1 1 1 1 D 20 30 42 90 d) 1 1 1 1 0.5 ( ) 1.0 4.5 5.6 6.7 9.10 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 4 5 5 6 6 7 9 10 0.25 1 1 3 ( ) 4 10 20 0.25 a) 8.6 + 288: (x-32) = 50 0.25 48 + 288 : (x-9) = 50 a) Câu 2( 0.25 1 288 : (x-9) = 2 3 điểm) 0.25 điểm x-9 = 144 x = 153 0.25
3. 3 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 16 + 3 0.25 b) x-1 2 = 8 0.25 1 x-1 3 điểm 2 = 2 0.25 x -1 = 3 x = 4 0.25 Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 2 x – 1 c) Số số hạng của A là: 2x – 1 – 1 : 2 1 x (Số hạng) 0.25 1 2 điểm A 2x –1 1 .x : 2 x 0.25 Mà A 225 x2 225 152 x 15 0.5 Gọi số cần tìm là ab ( a, b là các số nguyên tố; a, b N; 0 a 9 ; 0 b 9) 0.25 Theo đề bài ta có ab .a.b = bbb 0.25 Suy ra ab .a.b = 111.b 0.25 1. Hay ab .a = 111 = 3.37 1,5 0.25 điểm Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài 0.25 Câu 3 nên ab = 37 4 điểm Vậy số cần tìm là 37 0.25 2 Ta có A 2n n 6 n.(2n 1) 6 0,25 Vì A chia hết cho 2n+1 nên 62n 1 2n 1 U (6) 1; 2; 3; 6 0.25 2. Do 2n+1 là số lẻ nên ta có bảng sau 0,25 1,5 2n+1 1 -1 3 -3 0.25 điểm 0.25 2n 0 -2 2 -4 n 0 -1 1 -2 Vậy với n 2; 1;0;1 thì A chia hết cho 2n+1  0.25 3. Đặt 18x 24y 36z m (với m ¥ *) m18;m24;m36 0.25
4. 4 1 Do x, y, z nhỏ nhất khác không thỏa mãn 18x 24y 36z m điểm nên m cũng nhỏ nhất mà m18;m24;m36 m 0.25 BCNN(18,24,36) Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72 m 72 0,25 Với m = 72 ta tìm được x 4; y 3; z 2 0.25 Vậy x 4; y 3; z 2 0,25 Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OM<OA nên điểm M nằm giữa O và A, suy ra OM+MA=OA MA=OA-OM 1. 0,5 Câu 4 Hay MA =5-1=4(cm). 2,5 6 điểm Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và điểm 0.5 OB là hai tia đối nhau, suy ra Điểm O nằm giữa hai điểm M và B. Khi đó: OM+OB=MB 0,5 Hay MB=1+3=4(cm) Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA=MB=4cm 0,5 Nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB 0.25 Vẽ hình đúng 0,25 Ao cũ Khi mở rộng ao mới có diện tích gấp 4 lần ao cũ. 2. 2 3,5 Vậy phần diện tích tăng thêm 600(m ) chiếm 3/4 diện tích ao 0,25 2 điểm mới nên diện tích ao mới 600 : 3/4 = 800(m ). 0.5 Ta chia hình chữ nhật thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau. Diện tích một hình vuông là 800 : 2 = 400 (m 2). Hay 400 = 20.20 0.5 0.5 Chiều rộng của ao mới là: 20 (m) Chiều dài của ao mới là: 20.20 = 40 (m). 0.5 0.5 Chu vi của ao mới là: C = (40+20).2 = 120 (m) Số cọc để rào quanh ao mới là 120: 1 = 120 chiếc. 0.5 Câu 5: 1. 3xy+2x-5y=6
5. 5 3 điểm 2 x(3y 2) 5y 6 (điểm) 3x(3y 2) 15y 18 0.25 3x(3y 2) 15y 10 18 10 3x(3y 2) 5(3y 2) 8 0,25 (3x 5).(3y 2) 8 0,25 3y 2 U (8) 1; 2; 4; 8 0,25 0.25 Mà 3y+2 là số chia 3 dư 2 3y 2 1;2; 4;8 Ta có bảng sau: 0,5 3y+2 -4 -1 2 8 3x-5 -2 -8 4 1 y -2 -1 0 2 x 1 -1 3 2 Vậy (x;y) 1; 2 ; 1; 1 ; 3;0 ; 2;2  0,25 6n 3 3 6 0.25 Ta có: M 4n 6 2 4n 6 6 Vì có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6 đạt 2. 4n 6 0.25 1 giá trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên (điểm) Do đó 4n-6=2=>4n=8=>n=2. 3 6 9 Khi đó M 0.25 2 2 2 Vậy GTLN của M là 4,5 khi n=2 0.25 • Lưu ý: Cách làm khác đúng cho điểm tương đương