Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD và ĐT Quận 5

Nội dung text: Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD và ĐT Quận 5

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 -2013  MÔN : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1/ Phân tích đa thức f(x) = 2x4 + x3 – 5x2 – 2x + 2 thành nhân tử, rồi suy ra tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = 0. 2/ Tìm n nguyên để n2 + 2n + 6 chia hết cho n + 4. . Bài 2: (2 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức sau: 1 7 1 7 A . 2 4 7 2 4 7 2/ Cho biểu thức: x x 3 2 3 x x 3 P = với x ≥ 0 và x ≠ 9. x 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P, lúc đó giá trị x là bao nhiêu ? Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ x 2 6x 9 x 2 10x 25 2 ; 2/ 3 x 2 x 1 3 . Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 5cm, AC = 11cm. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H, I là trung điểm của CD, vẽ DE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE vuông góc với IE và tính độ dài HE. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Một đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) AM.BN = IM.IN = IM2 = IN2. IA2 IB 2 IC 2 b) 1 . AC.AB BA.BC CB.CA HẾT