Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hồng Bàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hồng Bàng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN VÀO ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) ( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra ) Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: (3,5 điểm) a) 2x22 x 1 2 x 5 x 2 ; 2 x 1 b) xx 2 ; 2 x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 c) . 2 3 4 5 6 Bài 2: Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau: (1,5 điểm) xx 1 2 3 14 (1) 42 42 x x2 24 x x 2 1422121217 x x x x 2 (2) Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: (1,0 điểm) Bảng giá cước xe taxi của một công ty như sau: 10000 đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13000 đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25km và 11000 đồng /km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km. Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371200 đồng. 41x Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của P (1,0 điểm) 42x 2 Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, H là trực tâm, đường phân giác AM. (3 điểm) a) Chứng minh ΔADB ΔCDH. b) Cho BC = a không đổi. Tìm giá trị lớn nhất của tích DA.DH. 2AB. AC c) Chứng minh: AM . AB AC - HẾT -
2. TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA TUYỂN HSG - TOÁN 8 ) Bài 1 (3,5 điểm): a/ Đúng công thức A B hay dùng HĐT số 3 để khử giá trị tuyệt đối 0,5đ 1 Kết quả: x 0,5đ 2 b/ Điều kiện, khử mẫu đúng 0,5đ Lý luận 2x2 + x + 2 = 0 vô nghiệm 0,25đ Kết quả: x = 2 0,5đ c/ Khử mẫu đúng 0,5đ 17 Thu gọn, kết quả: x 0,25đ + 0,5đ 43 Bài 2 (1,5 điểm): Giải (1): x 5 0,5đ Giải (2): x 3 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra x 5; 4; 3 0,5đ Bài 3 (1 điểm): Gọi quãng đường đi là x (km), điều kiện x > 0 0,25đ Phương trình: 10 000 + 13 000 (25 – 0,6) + 11 000 (x – 25) = 371 200 0,25đ Kết quả: x = 29 vậy quãng đường là 29 km. A 0,5đ Bài 4 (1 điểm): 4x2 2 4x2 4x 1 2x 1 2 P 2 1 2 1 0,5đ 4x 2 4x 2 N 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 1 khi x 0,5đ 2 H Bài 5 (3 điểm): C a/ ADB CDH (g-g) B 0,5đ + 0,5đ D M AD DB DB CD 2 a2 b/ nên AD.DH = DB.CD 0,25đ + 0,25đ CD DH 4 4 2 DB CD 2 (giải thích DB.CD DB CD 0: luôn đúng) 0,25đ 4 a2 Vậy giá trị lớn nhất của DA.DH là khi DB = CD 0,25đ 4 MN CM c/ Vẽ MN // AB (1) 0,25đ AB CB CM AC CM AC AM là phân giác góc A nên BM AB BM CM AB AC CM AC (2) 0,25đ CB AB AC MN AC AB.AC Từ (1) và (2) nên MN 0,25đ AB AB AC AB AC Xét AMN cân tại N (có AN = MN) 2AB.AC AM AN MN 2MN 0,25đ AB AC * Học sinh giải theo cách khác đúng, đạt đủ số điểm. ___Hết___