Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Bàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Bàng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN VÀO ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) ( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra ) Bài 1: (2 điểm) x2 2xy y2 z2 a) Rút gọn phân thức sau: . x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx b) Tìm a, b, c để 4x4 + 81 chia hết cho ax2 + bx + c . Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 1 1 a) 3 x 7 1 ; x2 x 6 b) x2 4x 1. x2 4x 5 Bài 3: (1 điểm) Tổng chi phí cho một đoàn tham quan du lịch ở Đà Lạt là 100 triệu đồng. Giá tiền một suất trẻ em chỉ bằng nửa giá tiền một suất người lớn. Biết rằng số người lớn gấp đôi số trẻ em. Hỏi chi phí cho tất cả người lớn là bao nhiêu tiền? Bài 4: (1 điểm) Hai chiếc ô tô khởi hành cùng một lúc từ TP Hồ Chí Minh về Cần Thơ. Một chiếc đến nơi trễ hơn chiếc kia 1 giờ 12 phút. Một chiếc chạy nhanh gấp 1,4 lần chiếc kia. Hỏi chiếc chạy nhanh đến nơi mất bao lâu? Bài 5: (1 điểm) Bác Năm có 100 m hàng rào. Bác muốn dựng quanh một sân vườn hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của sân vườn hình chữ nhật đó là bao nhiêu? Lúc đó kích thước của sân vườn là bao nhiêu? Bài 6: (1 điểm) Bác thợ mộc cắt một khối gỗ hình hộp chữ nhật kích thước 3 x 4 x 5 được sơn sáu mặt màu xanh thành những khối lập phương cạnh bằng 1. 5 Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ có mặt được sơn? 3 Bài 7: 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), D là trung điểm của BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F thỏa BD2 = BE.CF . a) Chứng minh các tam giác BDE và CFD đồng dạng. b) Chứng minh điểm D cách đều các đường thẳng AB, AC và EF. - HẾT -
2. TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA TUYỂN HSG ) Bài 1 (2 điểm): a/ Đúng HĐT ở tử và mẫu 0,5đ x y z Kết quả 0,5đ x y z b/ Thêm bớt hạng tử 36x2 phân tích 4x4 + 81 = (2x2 + 6x + 9).(2x2 – 6x + 9) 0,5đ suy ra: a = 2 ; b = ± 6 ; c = 9 0,5đ Bài 2 (2 điểm): a/ Điều kiện x ≠ 0 0,25đ 1 Thu gọn được ba nghiệm là x 1;x 3;x (nhận) 0,5đ 3 nên phương trình có ba nghiệm trên 0,25đ b/ Đặt t = x2 – 4x + 5 = (x – 2)2 + 1 > 0 0,25đ Bất phương trình t 2 4t 6 0 t 2 2 2 0 (vô lí) 0,5đ Vậy bất phương trình vô nghiệm 0,25đ Bài 3 (1 điểm): + Gọi chí phí cho 1 người lớn là x (triệu đồng), x > 0 + Số người lớn là y (người), y nguyên dương + Chi phí cho người lớn là xy (triệu đồng) 0,25đ x y xy + Chi phí cho trẻ em là  (triệu đồng) 0,25đ 2 2 4 xy + Phương trình: xy 100 0,25đ 4 + Giải được xy = 80 (nhận) + Trả lời. 0,25đ Bài 4 (1 điểm): + Gọi thời gian đi của xe chạy nhanh là t (giờ), t > 0 0,25đ + Vn : vận tốc xe chạy nhanh, Vc: vận tốc xe chạy châm Vn = 1,4.Vc 0,25đ + Phương trình: 1,4. Vc . t = Vc (t + 1,2) 0,25đ + Giải được t = 3 (nhận) + Trả lời 0,25đ Bài 5 (1 điểm): + Gọi chiều rộng của sân vườn là x (m), x > 0 0,25đ + Chiều dài là 50 – x (m) + Diện tích sân vườn: S = x (50 – x) = – (x – 25)2 + 625 ≤ 625 0,5đ + Dấu bằng xảy ra khi x = 25 (nhận) + Trả lời 0,25đ Bài 6 (1 điểm): + Số khối lập phương nhỏ (cạnh 1): 3.4.5 = 60 0,25đ + Số khối lập phương có mặt không được sơn: (3 – 2).(4 – 2).(5 – 2) = 6 0,5đ + Vậy số khối lập phương có mặt được sơn: 60 – 6 = 54 0,25đ Bài 7 (2 điểm): A a/ BDE và CFD đồng dạng (c-g-c) (đủ lý do) 0,5đ x 2 b/ * Chứng minh được ED là phân giác góc BEF F 0,5đ FD là phân giác góc CFE E 0,25đ * Suy ra kết luận 0,25đ * Học sinh giải theo cách khác đúng, đạt đủ số điểm. ___Hết___ B D C