Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16 Câu 1: (5 điểm) 1 1 1 a) Tính giá trị biểu thức P a a , với a . 2014 2016 2015 6 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. x 1 3 Câu 2: (5 điểm) a) Choa 2; b 2 . Chứng minh ab a b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông tại D vàDF DE , kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.   a) Chứng minh MDH E F b) Chứng minh EF DE DF DH Câu 4: (2 điểm) a1 a 2 a 3 a 15 Cho các số 0 a1 a 2 a 3 a 15 . Chứng minh rằng 5 a5 a 10 a 15 Câu 5: (5 điểm)  Cho ∆ABC có A 120  . Các tia phân giác BE, CF của ABC và ACB cắt nhau tại I (E, F lần 0 lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM CIN 30 . a) Tính số đo của MIN . b) Chứng minh CE + BF < BC Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm 1 1 1 1 a) Tính giá trị biểu thức P a a , với a . 2014 2016 2015 1 1 1 1 1 Thay a vào biểu thức P 0.25 2015 2015 2014 2015 2016 1 1 1 1 Ta có P 0.5 2014 2015 2015 2016 2.5 đ 1 1 P 2014 2016 0.5 2016 2014 2 P 2014.2016 2014.2016 0.5 1 1 P 0.75 1007.2016 2030112 6 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. x 1 3 6x 1 2.5 đ Đặt A  0.25 x 1 3 2x 1  x 1 1 0.25 2(x 1) x 1 0.25 2x 2 x 1 2(x 1) 4 4 2 x 1 x 1 0.25 Để A nhận giá trị nguyên thì x 1 là Ư(4) = 1; 2; 4 0.5 Suy ra x 0; 2;1; 3;3; 5
3. 2 2. a) Choa 2; b 2 . Chứng minh ab a b 1 1 0.5 Từ a 2 a 2 1 1 b 2 0.5 b 2 2đ 1 1 a b Suy ra 1 1 a b ab 0.5 Vậy ab a b 0.5 b) Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là SSS1,, 2 3 , chiều dài, chiều rộng 0.5 d,;,;, r d r d r 3đ tương ứng là 1 1 2 2 3 3 theo đề bài ta có: 0.5 SS4 7 0.25 1 ; 2 và d d; r r 27; r r , d 24 SS5 8 1 2 1 2 2 3 3 2 3 Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài S4 r r r r r 27 1 1 1 2 1 2 3 0.25 S5 r 4 5 9 9 2 2 0.25 Suy ra chiều rộng r 12 cm , r 15 cm 1 2 Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng 0.25 S7 d7 d 7.24 2 2 d 3 21 cm 0.25 S8 d 2 8 8 3 3 Vậy diện tích hình thứ hai S d r 21.15 315 cm2 2 2 2 0.25 4 4 0.25 Diện tích hình thứ nhất S S .315 252 cm2 15 2 5 8 8 Diện tích hình thứ ba S S .315 360 cm2 0.25 37 2 7
4. 3đ F K I M H D E   0.5 a) Chứng minh MDH E F Vì M là trung điểm của EF suy ra MD ME MF 0.25  MDE cân tại M E MDE 0.25 HDE F E Mà cùng phụ với Ta có MDH MDE HDE 0.25   Vậy MDH E F 0.25 b) Chứng minh EF DE DF DH Trên cạnh EF lấy K sao choEK ED , trên cạnh DF lấy I sao choDI DH Ta có EF DE EF EK KF 0.25 DF DH DF DI IF Ta cần chứng minh KF IF 0.25 - EK ED DEK cân EDK EKD 0.25 0 - EDK KDI EKD HDK 90 KDI HDK 0.25
5. - DHK DIK (c-g-c) 0 KID DHK 90 0.25 Trong ∆KIF vuông tại I KF FI điều phải chứng minh 0.25 4 Ta có a1 a 2 a 3 a 4 a 5 5 a 5 (2đ) 0.5 a6 a 7 a 8 a 9 a 10 5 a 10 0.5 a11 a 12 a 13 a 14 a 15 5 a 15 0.5 Suy ra a1 a 2 a 15 5( a 5 a 10 a 15 ) a a a a Vậy 1 2 3 15 5 0.5 a5 a 10 a 15 5 A (5đ) F 120° E I B M N C 0.5 - Vẽ hình đúng, đủ, chính xác. 0.5 a) Tính số đo của MIN . 0.5  Ta có ABC ACB 180 A 60 0.5 1 1  0 BC 30 0.5 2 2 0.25 0 BIC 150 0 0 Mà BIM CIN 30 MIN 90 0.25 b) Chứng minh CE BF BC 0 0 - BIC 150 FIB EIC 30
6. Suy ra BFI BMI (g-c-g) BF BM 0.5 - CNI CEI ( g-c-g) CN CE 0.5 Do đó CE BF BM CN BM MN NC BC 0.5 Vậy CE BF BC 0.25 0.25 - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.