Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 11. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1 (2,5 điểm). Tính: a) 7,3.10,5+7,3.15+2,7.10,5+15.2,7 b) 69 2 10 12 10 : 2 19  27 3 15.4 9 .9 4 Câu 2 (5 điểm). So sánh A và B trong mỗi trường hợp sau: 2012 1999 a) A ; B 4025 3997 b) A 321 ; B 231 2011 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012 c) A ; B 1.2 3.4 5.6 1999.2000 1001 1002 1003 2000 Câu 3 (5 điểm). a) Chứng minh rằng: 3x 1 3 x 2 3 x 3  3 x 100 chia hết cho 120 (với x N) 3x 2 y 2 z 4 x 4 y 3 z x y z b) Cho . Chứng minh rằng: 4 3 2 2 3 4 c) Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f x1 x 2 f x 1 f x 2 và f 2 10 . Tính f 32 . Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC cóAB AC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD AB . Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD. a) Chứng minh AIB DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. 1 c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE AD . 2 Câu 5 (2,5 điểm). Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng tất cả 100 số đó đều là số âm. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ý ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu a 7,3.10,5+7,3.15+2,7.10,5+15.2,7 1 1,5đ 10,5  (7, 3 2,7) 15.(7, 3 2,7) 0,5 =10,5.10+15.10 0,5 (2,5đ =105+150=255 0,5 ) b 69.210 12 10 : 2 19. 27 3 15.4 9.9 4 1đ 0,5 39  2 9  2 10 2 20  3 10 : 2 19  3 9 3.5  2 18  3 8 0,25 219  3 9 (1 2.3) : 2 18  3 9 (2 5) 0,25 =(2.7) : 7=2 Câu a 2012 2012 1 1 1999 1999 2012 1999 1,5 ; 2 4025 4024 2 2 3998 3997 4025 3997 2đ 2012 1999 . Vậy AB 0,5 4025 3997 (5đ) 10 b 21 2 10 0,5 A 3 3. 3 3.9 1,5đ 0,5 10 B 231 2. 2 3 2.8 10 0,5 Suy ra AB c 2011 2011 2011 2011 A 1.2 3.4 5.6 1999.2000 1,5đ 1 1 1 1 1 1 1 2011. 1 0,25 2 3 4 5 6 1999 2000 0,25 1 1 1 1 1 1 1 2011. 1 3 5 1999 2 4 6 2000 11111 1 1 111 1 2011. 1 2. 2 3 4 5 6 1999 2000 2 4 6 2000 0,25
3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2011. 1 1 2 3 4 1999 2000 2 3 999 1000 0,25 1 1 1 1 1 2011. 1001 1002 1003 1999 2000 0,25 1 1 1 1 B 2012. 1001 1002 1003 2000 Suy ra AB 0,25 a 3x 1 3 x 2 3 x 3  3 x 100 Câu 2,5đ 3x 1 3 x 2 3 x 3 3 x 4 3 x 5 3 x 6 3 x 7 3 x 8  0,75 3 3x 97 3 x 98 3 x 99 3 x 100 0,75 3333333333x 2 3 4 x 4  2 3 4 33333 x 96 2 3 4 (5đ) 0,5 x x 4 x 96 3 .120 3 .120  3. 120 0,5 x x 4 x 96 120 3 3  3  120 (đpcm) b 3x 2 y 2 z 4 x 4 y 3 z . Suy ra: 4 3 2 1,5đ 4(3x 2 y ) 3(2 z 4 x ) 2(4 y 3 z ) 12x 8 y 6 z 12 x 8 y 6 z 0 16 9 4 29 0,75 3x 2 y x y Vậy 0 3x 2 y (1) 4 2 3 0,25 2z 4 x x z 0 2z 4 x (2) 0,25 3 2 4 x y z Từ (1) và (2) ta được 2 3 4 0,25 c Vì f x1. x 2 f x 1 . f x 2 nên 1đ 0,5 f 4 f 2.2 f 2 . f 2 10. 10 100 f(16) f (4.4) f (4) . f (4) 100.100 10000 0,25 f(32) f (16.2) f (16). f (2) 10000.10 100000 0,25 Hình vẽ 0,5
4. Câu 4 (5đ) a Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD 0,25 1,5đ nên IB IC, IA ID 0,5 Lại có AB CD (gt) 0,25 Do đó AIB DIC (c.c.c) 0,5  b AID cân ở I, suy ra DAI D 0,5 1,5đ  0,250 AIB DIC (câu a), suy ra BAI D ,5 Do đó DAI BAI . 0,25 Vậy AI là tia phân giác của góc BAC c Kẻ IP AD , ta có AIE AIP ( cạnh huyền-góc nhọn) 0,5 1,5đ AD 0,25 AE AP Mà AP (vì P là trung điểm AD) 2 0,5 1 Suy ra AE AD 0,25 2 a Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều 0,25 dương thì tích của ba số bất kì không thể là một số âm). Câu 1đ 0,25 Ta tách riêng số âm đó ra. Chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm 5 3 thừa số. 0,25 Theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích là một số âm nên tích của 33 nhóm
5. (2,5đ tức là của 99 số là một số âm. ) Nhân số âm này với số âm đã tách riêng từ đầu ta được tích của 100 số 0,25 là một số dương b Sắp xếp 100 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn 1,5đ a1 a 2 a 3  a 100 0,25 Các số này đều khác 0 (vì nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích của nó với hai thừa số khác cũng bằng 0, trái với đề bài). 0,25 a. a . a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 Xét tích 98 99 100 98 (vì nếu 98 thì 99 , 100 , tích của ba số này không thể là một số âm). 0,25 Vậy a, a , a , , a là các số âm. 1 2 3 98 a. a . a 0 a a 0 a 0 Xét tích 1 2 99 mà 1 2 nên 99 0,25 Xét tích a1. a 2 . a 100 0 mà a1 a 2 0 nên a100 0 0,25 Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm. 0,25 - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.