Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 12. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Bài 1 (5 điểm) 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A a) Thực hiện phép tính: 6 3 22 .3 8 4 .3 5 125.7 59 .14 3 b) Tính giá trị biểu thức: B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6  17.18.19 c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu. Bài 2 (3 điểm) a) Tìm các số x, y, z biết rằng: 3x 4 y , 5 y 6 z vàxyz 30 . 1 3 3 b) Tìm x biết: x 1,6 2 4 5 Bài 3 (3 điểm) 1) Cho hàm số y f x m– 1 x a) Tìm m biết: f 2 – f –1 7 b) Chom 5 . Tìm x biết f 3 – 2 x 20 1 3 2) Cho các đơn thức A x2 yz 2 , B xy2 z 2 , C x3 y 2 4 Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm.  Bài 4 (7 điểm). Cho ABC nhọn có gócA 60 . Phân giác ABC cắt AC tại D, phân giác ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. a) Tính số đo góc BIC. b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao choBF BE . Chứng minh CID CIF. c) Trên tia IF lấy điểm M sao choIM IB IC . Chứng minh BCM là tam giác đều. Bài 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 3.2 3 4.2 4  n  2 n 2 n 11 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 2 12 .3 5 2 12 .3 4 5 10 .7 3 5 10 .7 4 A 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 0.5 22 .3 8 4 .3 5 125.7 59 .14 3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 212 .3 4 3 1 5 10 .7 3 1 7 A 12 5 0.5 a 2 .3 3 1 59 .7 3 1 2 3 2 5.( 6) A 0.5 3.4 9 1 10 7 A 0.5 6 3 2 4B 1.2.3.4 2.3.4. 5 – 1 3.4.5. 6 – 2  17.18.19. 20 – 16 0.5 4B 1.2.3.4 2.3.4.5 – 1.2.3.4 3.4.5.6 – 2.3.4.5 17.18.19.20 – 16.17.18.19 0.5 b 1 4B 17.18.19.20 0.5 (5đ) B 17.18.19.5 29070 0.5 Gọi số có 3 chữ số cầìm tìm là abc (a, b, c là STN có 1 chữ số,a 0 ) 0.25 Theo bài ra ta có: (a n )( b n )( c n ) n . abc 100 a n 10 b – n c – n n 100 a 10 b c 100a 100 n 10 b – 10 ncn – 100 an 10 bncn 0.25 c 100 n 1 a 10 n – 1 b n – 1 c 89 n n 1 100 a 10 b c 89 n 89n n – 1 mà 89; n – 1 1 nên n n – 1 0.25 Tìm được n 2 Số có 3 chữ số cần tìm là 178 0.25 x y y z x y z ; k 0.25 4 3 6 5 8 6 5 x 8, k y 6, k z 5 k 0.25 a 1 2 xyz 30 8 k .6 k .5 k 30 240 k3 30 k 0.5 (3đ) 2 5 x 4, y 3, z 0.5 2 1 3 3 1 3 8 3 b x 1,6 x 0.25 2 4 5 2 4 5 5
3. 1 3 x 1 0.25 2 4 1 1 x 0.5 2 4 3 1 x ; x 0.5 4 4 Vì f(2) f ( 1) 7 ( m  2) 2 ( m  1) ( 1) 7 0.25 1.a 2m 4 m 1 7 0.25 3m 5 7 m 4 0.5 Với m 5 ta có hàm số y f x 4 x 0.25 1.b Vì f(3 2 x ) 20 4(3 2 x ) 20 0.25 12 8x 20 x 1 0.5 3 Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm 0.25 (3đ) ABC có giá trị âm (1) 3 Mặt khác: A.B. C x6 y 4 z 4 0.25 8 2 3 Vì x6 y 4 z 4 0  x, y ABC 0  x; y (2) 0.25 8 Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) điều giả sử sai. 0.25 Vậy ba đơn thức A, B, C không thể cùng có giá trị âm. Vẽ hình đúng, ghi đúng giả thiết, kết luận A D E I 2 4 1 2 1 0.5 B 3 F C (7đ) 4 N M
4.   ABC BD là phân giác của góc ABC nên BB 1 2 2 0.5   ACB CE là phân giác của góc ACB nên CC 1 2 2    0 a Mà tam giác ABC có ABC 180 suy ra 0.5 60 ABC ACB 180  ABC ACB 120  B C 60  2 1 0.5 BIC 120 0.5 BIE BIF (cgc) BIE BIF 0.5 BIC 120 BIE 60 BIE BIF 60 0.5 b Mà BIE BIF CIF 180 CIF 60 0.5 0 CID BIE 60 (đ.đ) CIF CID 60 0.5 CID CIF (gcg) 0.5 Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB IN NM IC 0.5 BIN đều BN BI và BNM 120 0.5 c BNM BIC (cgc) 0.5   BM BC và BB2 4 BCM đều 0.5 Đặt S 2.22 3.2 3 4.2 4  n.2 n 3 4 5 n 1 2 3 4 n 0.5 S 2S S 2.2 3.2 4.2   n 2 2.2 3.2 4.2  n.2 n 1 3 3 4 n 1 n 5 S n 2 2 2 2  2 2 0.5 (2đ) Đặt T 23 2 4  2 n 1 2 n . Tính được T 2T T 2n 1 2 3 0.5 S n.2n 1 2 3 2 n 1 2 3 (n 1).2 n 1 n 1 n 11 10 10 0.5 (n 1)  2 2 n 1 2 n 2 1 1025 - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.