Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1(5 điểm): a) Cho biểu thức:P x 4 xy y . Tính giá trị của P với x 1,5; y 0,75 212 .3 5 4 6 .81 A b) Rút gọn biểu thức: 6 22 .3 8 4 .3 5 Câu 2 (4điểm): a) Tìm x, y, z, biết: 2x 3 y ; 4 y 5 z và x y z 11 b) Tìm x, biết: x 1 x 2 x 3 4 x Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y f x 4 x3 x a) Tính f 0 , f 0,5 b) Chứng minh: f a f a . Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên x; y biết: x y x. y Câu 5: (6 điểm):Cho ABC có gócA 90 . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN a) Chứng minh rằng: AMC ABN b) Chứng minh: BN CM; c) Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN. Câu 6 : (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0 a b 1 c 2 và a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của c . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm a) Ta có: x 1,5 x 1,5 hoặc x 1,5 +) Với x 1,5 và y 0,75 thì 1,5 Câu 1 P 1,5 4.1,5 0,75 0,75 1,5 1 3 6 0,75 5,25 1,5 (5điểm) +) Với x 1,5 và y 0,75 thì P 1,5 4 1,5 . 0,75 0,75 1,5 1 3 0,75 6,75 212 .3 5 4 6 .81 212 .3 5 2 12 .3 4 2 12 .3 4 (3 1) 1 A b) 6 = 12 6 12 5 12 5 2 4 5 2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 3 2 .3 8 .3 2 x y y z x y y z 1 a) 2x 3 y ; 4 y 5 z ;; 3 2 5 4 15 10 10 8 x y z x y z 11 1 15 10 8 15 10 8 33 3 10 8 x 5; y ; z 1 Câu 2 3 3 (4 điểm) b) x 1 x 2 x 3 4 x (1) Vì VT 0 4x 0 hay x 0, do đó: 1 x 1 x 1; x 2 x 2; x 3 x 3 1 (1) x 1 x 2 x 3 4 x x 6 a) f 0 0 1 3 1 Câu 3 1 1 1 1 f ( 0,5) 4  0 (3điểm) 2 2 2 2 3 b) f a 4 a a 4 a3 a 0,5
3. f( a ) 4 a3 a 4 a 3 a 0,5 f a f a Câu 4 y x y x. y xy x y x( y 1) y x y 1 (1 điểm) vì x z y y 1 y 1 1  y 1 1  y 1 , 0,5 do đó y 1 1 y 2 hoặc y 0 Nếu y 2 thì x 2 Nếu y 0 thì x 0 0,5 Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2) Câu 5 a) Xét AMC và ABN , có: (6 điểm) AM AB ( AMB vuông cân) 1,0 AC AN ( ACN vuông cân) 0,5 MAC NAC ( 90 BAC ) 0,5 Suy ra AMC ABN (c - g - c) Hình vẽ 0,5 đ b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC. Xét KIC và AIN , có: ANI KCI ( AMC ABN) 1 AIN KIC (đối đỉnh) 1 IKC NAI 90 , do đó: MC BN 0,5
4. c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH. - Ta có: BAH MAE 90 (vìMAB 90 ) Lại có MAE AME 90 , nên AME BAH Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có: AME BAH (chứng minh trên) MA AB Suy ra MAE ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME AH 0,25 - Chứng minh tương tự ta có AFN CHA FN AH 0,25 Xét MED và NFD , vuông tại E và F, có: ME NF( AH) 0,25 EMD FND (phụ vớiMDE vàFDN , màMDE FDN ) MED NFD BD ND 0,25 Vậy AH đi qua trung điểm của MN. Câu 6 Vì: 0 a b 1 c 2 nên (1 điểm) 0 a b1 c 2 c 2 c 2 c 2 0 4 3c 6 (vì a b c 1 ) 0,5 2 Hay 3c 2 c . 3 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: khi đó a b 0,5 3 3 - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.