Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 7 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 7. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Bài 1: (6 điểm) 2 a) Tìm x, biết x 1 ; 3 2x2 3 x 1 2 b) Tính giá trị của biểu thức sau: A với x 1 3x 2 3 Bài 2: (3 điểm) a) Tìm chữ số tận cùng của A biết A 3n 2 – 2 n 2 3 n – 2 n biết n * x 3 b) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên. x 2 Bài 3: (4 điểm) Cho đa thức f x xác định với mọi x thỏa mãn: x. f x 2 x2 – 9 . f x . a) Tính f 5 . b) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm. Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC vàAF AC . Chứng minh rằng: a) FB EC b) EF 2 AM c) AM EF. Bài 5: (1 điểm) Cho a, b , c , d là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x a x b x c x d Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Hướng dẫn chấm Điểm 2 5 x 1 x 2 a) Ta có x 1 3 3 3 2 1 4.0đ x 1 x 3 3 1 5 14 (6đ) b) Từ câu a) Với x thay vào A ta được A 3 27 1 2 2.0đ Với x thay vào A ta được A 3 9 a) A 3n 2 – 2 n 2 3 n – 2 n 9.3n 3 n – 4.2 n – 2 n 9 1 . 3 n – 4 1 .2 n 10 . 3 n– 5. 2 n 1.5đ 10.3n 10 và 5.2n 10 (do n * hay n 1) A10 2 Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cùng của A là 0 (3đ) b) Ta có: x 3 x 2 5 5 1 Z x 2 U (5) 1; 5 1.5đ x 2 x 2 x 2 x 1;3; 3;7 a) Ta có với x 3 f 5 0 2.0đ b) x 0 f 0 0 x 0 là một nghiệm 2.0đ 3 x 3 f 5 0 x 5 là một nghiệm (4đ) x 3 f 1 0 x 1 là một nghiệm Vậy f(x) có ít nhất là 3 nghiệm. a) Chứng minh ABF AEC() cgc FB EC 3.0đ A b) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho E AK 2 AM . Ta có ABM KCM CK// AB I F 0 ACK CAB EAF CAB 180 M C B ACK EAF 4 1.5đ EAF và KCA có AE AB CK; (6đ) K AF AC ACK EAF (gt); EAF KCA (cgc) EF AK 2 AM . c) Từ EAF KCA CAK AFE 0 AFE FAK CAK FAK 90 1.5đ AK  EF
3. Không mất tính tổng quát, giả sửa b c d Áp dụng BĐT a b a b , dấu bằng xảy ra ab 0 ta có: xaxdxadxxadxda (1) 5 1.0đ xbxcxbcx xbcxcb (2) (1đ) Suy ra A c d a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) và (2) xảy ra x– a d – x 0 và (x b )( c x ) 0 a x d và b x c Do đó minA c d a b b x c - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.