Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD và ĐT Quận 5

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD và ĐT Quận 5

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 -2014  MÔN : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức P(x) = x5 – 2x4 – 6x3 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thức (x2 – 1) (x – 3). 2/ Chứng minh với mọi số nguyên n lẻ : n2 + 4n + 7 không chia hết cho 8. . Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 1/ A với x 2 . x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 2 2 2/ B = 4 7 4 7 2 1 4 15 4 15 . Bài 3: (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau: x2 1 2 2x 1 . 2/ Chứng minh : x8 – x5 + x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x. Bài 4: (1,5 điểm) Cho P x 2 6 x a) Tìm các giá trị x để P có nghĩa. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Dấu bằng xảy ra khi x là bao nhiêu? Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba đường phân giác trong AD, BE, CF. Gọi G, I, K lần lượt đối xứng với các điểm B, A, C qua AD, BE, AD. H là điểm đối xứng với A qua CF. Chứng minh GI và HK song song nhau. Bài 6: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc nhau, AB = 3 , BC = 6 , CD = 3. Vẽ hình vuông ACEF nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa B. Trên đường thẳng vuông góc với ED tại E lấy điểm K sao cho EK = ED (K và F lần lượt nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng ED). a) Chứng minh tam giác DCK là tam giác vuông. b) Chứng minh ba điểm C, D, F thẳng hàng và tính số đo các góc tứ giác ABCD. HẾT