Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Quận 5

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Quận 5

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 -2015  MÔN : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức A 5 2 9 5 19 7 5 : 2 5 2 . x 10 x 5 2/ Cho P với x 0 và x 25 . x 5 x 25 x 5 1 Rút gọn biểu thức P rồi tìm x để P . 3 Bài 2: (2 điểm) 1 1/ Cho x + y ≥ 1. Chứng minh: x3 y 3 . 4 2/ Giải các phương trình sau: a) 1 x3 1 x ; b) 3 2 x 1 x 1. Bài 3: (1 điểm) u v 2m Cho với 2 m 2 . 2 u.v 5m 16 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức M = u(5u + 3v – 17) + v(5v + 3u – 17). Dấu bằng xảy ra khi m là bao nhiêu? Bài 4: (2 điểm) 1/ Tìm số dư của phép chia đa thức (x – 4) (x – 3) (x – 2) (x – 1) + 2015 cho đa thức x2 – 5x + 5 . 2/ Cho số 345abc chia hết cho cả 3 ; 7 và 8. Tìm số abc ( a có thể bằng 0). Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 25cm, AH = 12cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tính diện tích tam giác ADE. Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a, trung tuyến CM. Từ A vẽ tia vuông góc với CM cắt BC tại D. BD a) Tính tỉ số . BC b) Tính độ dài AD theo a. HẾT