Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Quận 5

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Quận 5

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 -2016  MÔN : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 16 8 3 16 8 3 2 3 2 3 1/ Rút gọn biểu thức A . 4 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2/ Cho x, y, z là ba số dương và xy + yz + zx = 1. x 2 1 y 2 1 y 2 1 z 2 1 z 2 1 x 2 1 Rút gọn biểu thức B 2 x y z . z 2 1 x 2 1 y 2 1 Bài 2: (2 điểm) 1 1 1 1/ Cho ba số a, b, c 1 ; 2. Chứng minh: a b c 10 . a b c x 3x 2 3 2 2/ Giải phương trình sau: . 3x 2 x 2 Bài 3: (2 điểm) 1/ Tìm x, y N thỏa: x x x y . x1 x2 m 2/ Cho với m 2 hoặc m 2. x1.x2 1 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 4  x1 x2 Dấu bằng xảy ra khi m là bao nhiêu? Bài 4: (1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. a) Giả sử diện tích tam giác AOD bằng 16 cm2, diện tích tam giác BOC bằng 25 cm2. Tìm diện tích tam giác AOB và diện tích tam giác COD để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. b) Giả sử diện tích các tam giác AOB, BOC, COD, DOA là các số nguyên. Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương. Bài 5: (1,5 điểm) a Cho tam giác ABC đều cạnh a, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = . Đường trung 3 trực của đoạn thẳng AD lần lượt cắt các cạnh AB và AC tại điểm E và F. Tính độ dài ba cạnh của tam giác DEF theo a. Còn tiếp trang sau
2. Bài 6: (1 điểm) Lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng như sau: Kỳ hạn (tháng) 6 7 8 9 10 11 12 Lãi tháng (%/năm) 6.16 6.20 6.24 6.28 6.32 6.35 6.49 Lãi quý (%/năm) 6.17 6.32 6.62 Lãi cuối kỳ (%/năm) 6.25 6.31 6.37 6.43 6.49 6.55 6.80 Không kỳ hạn (%/năm) 1.0 (%/năm) * Lãi suất = : 360 x (tổng số ngày trong kỳ hạn lãi) x (số tiền gửi). 100 * Lãi không nhập vào vốn (nếu chưa lãnh lãi thì số tiền lãi không nhập vào tiền gửi). * Rút vốn trước kỳ hạn: lãi được tính không kỳ hạn. Mẹ của An gửi vào ngân hàng trên số tiền 100.000.000 đồng. Em hãy tính số tiền mẹ của An nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) trong mỗi trường hợp sau: 1/ Giả sử Mẹ của An gửi số tiền trên ngày 1/10/2015 với kỳ hạn 12 tháng, rút lãi hàng tháng. Đến ngày 1/3/2016 mới rút lãi một lần thì số tiền mẹ của An rút được là bao nhiêu? (trình bày lời giải). 2/ Giả sử mẹ của An gửi số tiền trên ngày 1/10/2015 với kỳ hạn 9 tháng, lãnh lãi hàng quý. Mẹ của An lãnh lãi đủ từng kỳ, đến ngày 1/5/2016 mẹ của An rút hết cả tiền gửi và tiền lãi thì số tiền nhận được là bao nhiêu? (trình bày lời giải). HẾT