Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Quận 5

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Quận 5

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 5 2 9 5 19 7 5 1/ Rút gọn biểu thức A . 2 5 2 2/ Cho a = 3 5 2 3 3 5 2 3 . a 4 4a3 a 2 6a 9 Tính giá trị của biểu thức: B = . a 2 2a 5 Bài 2: (2 điểm) 1/ Cho hai số a, b thỏa 1 a 1 và 1 b 1. Chứng minh: 2 a b 1 a 2 1 b2 2 1 . 2 x 8 2/ Giải phương trình sau: x 3 13 x . 5 Bài 3: (2 điểm) 1/ Có hai số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình x + y + xy = 30 hay không? Hãy giải thích? 2x 2 bx c 2/ Cho biểu thức P = . Tìm các giá trị của b và c để biểu thức P có giá trị nhỏ x 2 1 nhất là 1 và giá trị lớn nhất là 3. Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc BAD bằng 500, O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của điểm O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho HM song song với AN. Chứng minh hai tam giác MBO và ODN đồng dạng. Tính số đo góc MON. Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, D là điểm cố định trên cạnh BC (khác B và C), một đường thẳng d di động song song với BC lần lượt cắt hai cạnh AB và AC tại M và N. Chứng minh diện tích tam 1 giác DMN ≤ diện tích tam giác ABC. Dấu bằng xảy ra khi đường thẳng d có vị trí đặc biệt 4 nào, vì sao? Còn tiếp trang sau
2. Bài 6: (1 điểm) Kelly lái xe đi chơi. Trên đường đi, bất ngờ có một con chó chạy ra phía trước đầu xe khiến cô phải đạp mạnh vào chân phanh để tránh. Trong lòng lo ngại , Kelly quyết định quay về nhà. Đồ thị dưới đây là bản ghi đơn giản biểu diễn vận tốc của chiếc xe theo thời gian: a) Kelly đạp mạnh vào chân phanh để tránh con chó vào lúc mấy giờ? b) Từ đồ thị em em hãy cho biết đoạn đường về nhà của Kelly dài hay ngắn hơn quãng đường cô đã đi từ nhà đến nơi xảy ra sự cố với con chó? Hãy giải thích câu trả lời của em. Tính quãng đường từ nhà đến nơi xảy ra sự cố và quãng đường từ đó về nhà. HẾT