Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2020-2021 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

(Bản scan)

Câu 3 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có AB< AC < BC và nội tiếp đường tròn (O; R).
Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng OA và cắt cạnh AB, AC lần
lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BN và CM. P là giao điểm của đường
thăng A và BC, I là trung điểm của BC.

a. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp được trong một đường trờn.

b. Gợi H là trực tâm tam giác AMN. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua
một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.