Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi vòng 1 dự thi quốc gia năm học 2020-2021 môn Toán Khối 11 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương
Câu 1. (4 điểm)
a) Giải phương trình (x 4) (3 x)(x 13) 27 x .
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 xy xz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3yz 4zx 5xy
P
x y z .
Câu 2. (4 điểm)
Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a b 1 7c ta xét hai đa thức P(x) x3 ax2 bx c và
Q(x) x2 2x d . Giả sử P(x) 0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3
nghiệm của P(x) không vượt quá 1 và P(Q(x)) 0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
2 trang
14/03/2023
3060
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi vòng 1 dự thi quốc gia năm học 2020-2021 môn Toán Khối 11 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_doi_tuyen_hoc_sinh_gioi_vong_1_du_thi_quoc_gia_n.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi vòng 1 dự thi quốc gia năm học 2020-2021 môn Toán Khối 11 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1 BÌNH DƯƠNG DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN – Khối: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/05/2020 Câu 1. (4 điểm) a) Giải phương trình (4)(3)(13)27x xx x. b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 21xyxz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 345yzzxxy P . x yz Câu 2. (4 điểm) Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ab 17 c ta xét hai đa thức Px() x32 ax bxc và Qx() x2 2 x d. Giả sử Px() 0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của Px() không vượt quá 1 và PQx(())0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 3. (4 điểm) Cho dãy số an xác định như sau: 1 aa12 1, 2 . 2 nn(1) aann 11 naa nn (1) n aa nn 11 , nN a) Tính un theo n. 2 b) Chứng minh rằng: n a , nN . n 1 n Câu 4. (4 điểm) Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14. Câu 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , AB AC , M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC.
- a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn . b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O . HẾT Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
