Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Bạch Thông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Bạch Thông (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN BẠCH THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN – LỚP 6 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG TH&THCS MỸ THANH, BẠCH THÔNG, BẮC KẠN Câu 1. (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính A 540: 23,7 19,7 42 132 75 36 7317 210 .13 2 10 .65 B 28 .104 b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5. Câu 2. (4,0 điểm) a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao? b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. Câu 3. (4,0 điểm) a) Tìm x biết: x 1 x 3 x 5 x 99 0 b) Tìm n biết 3nn 8 1 . Câu 4. (4,0 điểm) 1 1 1 1 a) Tìm tích 1 1 1 1 2 3 4 100 2013.2014 1 2014.2015 1 b) So sánh A và B biết A và B 2013.2014 2014.2015 Câu 5. (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA,OB. a) Chứng tỏ rằng OA OB . b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Nội dung Điểm a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317 0,5 A = 135 + 7182 – 7317 = 0 0,5 10 10 2 .13 2 .65 210  13(1 5) B = 28 .104 28  8 13 0,5 Câu1 210  13 6 B 3 0,5 (4,0 283 2 13 điểm) b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là: 2;2n n 2;2 n 4;2 n 6;2 n 8 0,5 Tính tổng ta được: 10n 20 10 0,5 Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n 1;2 n 3;2 n 5;2 n 7;2n 9 0,5 Tính tổng ta được: 10nn 25 10 2 5 chia cho 10 dư 5 0,5 a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên tố phải là 2. 1 Câu 2 Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số. 0,5 (4,0 Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015. 0,5 điểm) b) Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 1 Suy ra p chẵn p = 2. 1 a) Ta có : x 1 x 3 x 5 x 99 0 xx 1 99 .50 0 0,5 2 x 50 .50 0 0,5 Câu 3 0,5 (4,0 x 50 0 0,5 điểm) x 50 b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5 0,5 Suy ra 3nn 8 1 khi (n + 1) Ư(5) 0,5 Tức là (n 1) 1; 5 0,5  Tìm được n 6; 2;0; 4 0,5 1 1 1 1 a) Ta có 1 1 1 1 2 3 4 100 1 2 1 3 1 4 1 100 0,5 Câu 4 2 2 3 3 4 4 100 100 (4,0 1 2 3 99   0,5 điểm) 2 3 4 100 1.2.3.4 99 0,5 2.3.4 100 1 0,5 100
3. 2013 2014 1 1 0,5 b) Ta có A 1 2013 2014 2013 2014 2014 2015 1 1 B 1 2014 2015 2014 2015 0,5 11 Vì 2013 2014 2014 2015 0,5 nên A < B 0,5 O M A N B 0,5 a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra OA < OB 0,5 OA b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên OM ; 2 OB Câu 5 ON 0,5 (4,0 2 điểm) Vì OA OB nên OM ON 0,5 Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N 0,5 c) Ta có OM MN ON suy ra MN ON OM hay 0,5 OB OA AB MN 22 0,5 vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi. 0,5 (Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) HẾT