Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Lâm Thao (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Lâm Thao (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN THI: TOÁN 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1. Ba số tự nhiên đồng thời thoả mãn các điều kiện , và . Tính . A. B. C. D. Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn là A. B. C. D. Câu 3. Cho . Giá trị của là A. B. C. D. Câu 4. Tìm , biết A. B. C. D. Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho Câu trả lời sai là A. B. C. D. Câu 7. Tìm các số nguyên biết và A. B. C. D. Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia . A. cọc. B. cọc. C. cọc. D. cọc. Câu 9. Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra góc. Giá trị của là A. B. C. D. Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của , là trung điểm của , khi đó có độ dài là A. B. C. D. Câu 11. Cho điểm phân biệt trong đó có đúng điểm thẳng hàng, còn lại không có điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong điểm đã cho? A. B. C. D. Câu 12. Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi. Xác suất để thu được bi cùng màu là A. B. C. D. II. TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu 1. (4,0 điểm) 1.1. Tính giá trị biểu thức: 1.2. Tìm biết: 1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu và . Câu 2. (4,0 điểm) 2.1. Cho biểu thức với a) Tìm số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên. b) Tìm số nguyên để là phân số tối giản.
2. 2.2. Tìm các số nguyên biết: . Câu 3. (4,0 điểm) 3.1. Trên đường thẳng lấy ba điểm sao cho . Lấy điểm trên sao cho là trung điểm của , là trung điểm của . Tính độ dài đoạn thẳng . 3.2. Vẽ và đường thẳng cắt lần lượt tại . Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt khác . Tính số góc có đỉnh và có hai cạnh đi qua hai điểm bất kì trên đường thẳng Câu 4. (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố sao cho và đều là các số nguyên tố. b) Cho số tự nhiên bất kì: . Chứng minh rằng tồn tại một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho . Hết - Họ và tên thí sinh : Số báo danh - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B C A B A B D C D A B D án II. TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 1.1. Tính giá trị biểu thức: 1,0 0,5 = = 0,5 1.2. Tìm biết: 1,5 0,5 1 (4,0đ) 0,5 Vậy 0,5
3. 1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia hết cho mỗi hiệu 1,5 và . Ta có: 0,5 Gọi x là số phải tìm () 0,5 Theo bài ra ta có: . Suy ra x = 252p () 0,5 Vì x là số lớn nhất có 3 chữ số => tìm được p = 3, khi đó x = 756 2.1. Cho biểu thức với 2 a) Tìm số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên. 2,0 (4,0đ) b) Tìm số nguyên để là phân số tối giản. a) Ta có: 1,0 Để P nguyên thì b) Gọi d ƯC(3n-2, n+1) (với ) => (3n-2) d và (n+1) d => (3n+3) - (3n-2) d => 5 d => d Để P là phân số tối giản thì (n+1) 5 => n+1 5k (với k; k) 1,0 => n5k-1 Hoặc từ phần a) => (n+1) 5 2.2. Tìm các số nguyên biết: . 2,0 1,0 Vì lẻ nên Lập bảng -3 -1 1 3 1,0 y -2 -6 6 2 x 2 3 4 5 Vậy (x; y) 3 3.1. Trên đường thẳng lấy ba điểm sao cho . Lấy điểm trên sao cho là 2,0 (4,0đ) trung điểm của , là trung điểm của . Tính độ dài đoạn thẳng . Trường hợp 1: O nằm giữa A và B 1,0 Tính được Tính MN = 36 cm Trường hợp 2: A nằm giữa O và B 1,0 Tính được Tính MN = 8 cm 3.2. Vẽ và đường thẳng cắt lần lượt tại . Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt khác . Tính số góc có đỉnh và có hai cạnh đi qua hai điểm bất kì trên 2,0 đường thẳng 0,5 Tổng số tia gốc O là 2025 Lập luận đưa ra công thức và 1,5 Số góc đỉnh O là: 2025.2024:2 = 2 049 300 (góc) 4 a) Tìm các số nguyên tố sao cho và đều là các số nguyên tố. 1,0 (2,0đ) Vì là số nguyên tố => c > b mà là số nguyên tố lẻ (do 22 + 2 = 6) c và b khác tính chẵn lẻ mà c > b => b = 2 và c là số nguyên tố lẻ
4. mà cũng là số nguyên tố lẻ (do 2 + 2 = 4) => a và c khác tính chẵn lẻ mà c lẻ (ở trên) => a chẵn => a = 2 => c2 + 2 là số nguyên tố Vì c2 là số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 Nếu c2 chia 3 dư 0 => c = 3 (do c là số nguyên tố) Nếu c2 chia 3 dư 1 thì (c2 + 2) 3 mà c2 + 2 > 3 (do c là số nguyên tố) => c2 + 2 là hợp số (loại, do trái với đề bài) Do đó a = b = 2 và c = 3 Thử lại: ac - b + c = 23-2 + 3 = 5 và ca + b = 32 + 2 = 11 đều là số nguyên tố b) Cho số tự nhiên bất kì: . Chứng minh rằng tồn tại một số hoặc tổng một 1,0 số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho . Ta lập 2023 số sau: B1 = a1. B2 = a1 + a2 . B = a + a + a 3 1 2 3 0,5 B2023 = a1 + a2 + + a2023 . + Nếu tồn tại Bi nào đó (i = 1; 2; 3; ; 2023) chia hết cho 2023 thì bài toán được chứng minh. + Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 2023 ta làm như sau: - Lấy các Bi chia cho 2023 sẽ được 2022 số dư (các số dư {1; 2; 3; ; 2022}). 0,5 - Theo nguyên lí Điriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. => Bm - Bn chia hết cho 2023 (2024 > m > n > 0) tồn tại tổng một số các số liên tiếp trong dãy: a1, a2, , a2023 chia hết cho 2023. Lưu ý: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa