Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Hoằng Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Hoằng Hóa (Có đáp án)

1. Phòng giáo dục & đào tạo đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện Huyện HOẰNG HểA năm học: 2016 - 2017 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 21/ 02/ 2017 Câu 1( 4 điểm): 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 2 .49 2 a) Thực hiện phộp tớnh: A 6 3 22 .3 8 4 .3 5 125.7 59 .14 3 1 1 1 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng : 72 7 4 7 4n 2 7 4 n 7 98 7 100 50 c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 + .+ 982 d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24 1 4 2 Câu 2( 3 điểm):a) Tỡm x biết x 3,2 3 5 5 m3 3 m 2 2 m 5 b) Cho C = với m N Chứng minh C là số hữu tỉ mm( 1)( m 2) 6 c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tỡm x để M < 0 2 2 a c a c a Câu 3 (4 điểm): a) Cho chứng minh rằng: c b b2 c 2 b b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x và y biết: x2 – y2 = 5 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BAC 750 , ABC 350 . Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh rằng: a) Tam giác ACM là tam giác cân. AD AE b) AB . 2 c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE . Câu 5 (2 điểm): a). Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3. b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tỡm x để f(x) = 0 Hết
2. Hướng dẫn chấm Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 a. 2125 .3 4.9 62 5 103 .7 25.49 2 2 2 125 .3 2 124 .3 5 103 .7 5.7 44 4đ (2đ) A 6 3 126 125 93 933 2.32 8.3 4 5 125.7 5.149 3 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 0.5 4 3 6 4 3 6 212 .3. 4 3 1 5.7.5 7 212 .3.2 4 5.7.5 7 1 5 6 7 2.3.3112 5 5.7.9 3 1 2 3 2.3.4 12 5 5.7.9 9 3 6 5.9 5 5.5 3 2(56 7) 2429 0.5 2.5.95 6250 b. 1 1 1 1 1 1 0.5 Đặt A= (2đ) 72 7 4 7 4n 2 7 4 n 7 98 7 100 1 1 1 1 1 Ta có: 49A=1 0.5 72 7 4n 4 7 4 n 2 7 96 7 98 1 1 50A 1 1 A (đpcm) 7100 50 C : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 + .+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99) 1,0 – (1+2+3+4+ 97+98) = 318549 d P2-1=(p-1)(p+1) 1,0 Vỡ p >3 nờn p lẻ => (p-1)(p+1) là tớch hai số chẵn nờn chia hết cho 8 * . Ta cú (p-1)p(p+1)là tớch 3 số nguyờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p khụng chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải cú 1 số chia hết cho 3 ( ) Vỡ (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24 Câu2 a. 1 4 2 1 4 1 6 2 x 3 , 2 x 4đ (1đ) 3 5 5 3 5 5 5 0.5 1 4 1 4 x 3 5 5 0.5 1 7 1 x 2 x x 2 3 3 3 x 1 2 x 5 3 3 1.0 b) Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng c Cú 2 T/H xảy ra 1,0 a c 2 1.0 Câu3 a) Từ suy ra c a. b 4đ 1.5đ c b a2 c 2 a 2 a. b a( a b ) a khi đú = b2 c 2 b 2 a. b b( a b ) b
3. b) Tỏch : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ trị nguyờn 1 Câu4 a) A 6đ 2.0đ 0 35 B D C M E Ta có: 750 BAD CAD 370 30' ADM ABD BAD 720 30' 2 0.5 ( Góc ngoài của tam giác ABD ); Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên MAD cân tại M , do đó AMD 1800 2. ADM 180 0 145 0 35 0 (1) 0.5 Trong tam giác ABC ta lại có: BAC 750 , ABC 35 0 ACB 70 0 0.5 0.5 CAM ACB AMC 350 (2) Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân b) Theo ý a, ta có: ABM AMB 350 AB AM (3) 0.5 2.0đ 1 Mặt khác: AM DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam 0.5 2 AD AE 0.5 giác vuông) mà DE AD AE AM (4) 2 AD AE Từ (3) và (4) AB (đpcm) 0.5 2 c) Ta có: AC CM ( ACM cân), MA ME( AME cân) 1.0 2.0 đ AM AB( ABM cân). 0.5 Do đó: BE BC CA AB 0.5 Câu5 Gọi ba chữ số phải tìm là abc,, ; số đó chia hết cho 18 nên chia 2đ hết cho 9 a b c 9 .  Lại có: 1 a b c 27 Suy ra: a b c nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) 0.5 abc abc Theo bài ra, ta có: mà a N nên 1 2 3 6 a b c N (4). Từ (3) và (4) a b c 18 6 0.5 a b c Vậy 3. Từ đó ta có a 3, b 6, c 9 . 1 2 3 0.5 Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936 0.5