Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Bình (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN YÊN BÌNH Năm học 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 7 (Đề thi gồm: 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức: 11 1 3 3 3 54 9 −−0,6 − − − 4 .9− 2.6 a) A = b) B = 9 7 11 + 25 125 625 10 8+ 8 44 4 4 4 4 2 .3 6 .20 −− −0,16 − − 9 7 11 5 125 625 11   1   1  c) C = 1−−−  1  1   1 −  4  9  16   400  Câu 2: (6,0 điểm) Tìm x biết: 3 xx+2 a) ( x −=1) 125 c) 2−= 2 96 53 b) (2xx−=− 15) ( 2 15) d) xxx+2 + 3 ++ 2022 x = 2022.2023 Câu 3: (3,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax=−+−+2 x 65 b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6. Câu 4: (3,0 điểm) A x 35o  o Trong hình bên, cho Ax // By; Biết A = 35 80o O và O = 80o. Tính góc B. ? y Câu 5: (3,0 điểm) B Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ. a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà. b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 8 m2 tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 25 m2. Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
2. PHÒNG GD&ĐT H ƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN YÊN BÌNH Môn: Toán - lớp 7 Năm học 2022-2023 Hướng dẫn Điểm Câu 454 .9− 2.6 9 210 .3 8− 2 10 .3 9 210 .3 8 ( 1− 3) −−2 1 = = = = a) Ta có: A = 10 8 8 10 8 10 8 10 8 1,5 2 .3+ 6 .20 2 .3++ 2 .3 .5 2 .3( 1 5) 6 3 b) 1 11 1 3 3 3 −− − − − 0,6 13 (4,5) 9 7 11+ 25 125 625 +=1 Ta có: B = 44 4 4 4 4 = 1,5 −− −0,16 − − 44 9 7 11 5 125 625 c) 11   1   1  C = 1−−−  1  1   1 −  4  9  16   400 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 (1.2.3 19)( 3.4.5 21) = . . = . . = 4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20( 2.3.4 20)( 2.3.4.5 20) 21 21 = = 1,5 20.2 40 3 3 a) ( x −=1) 125 ⇒ ( x −1) = 53 ⇒x −=1 56 ⇒x = 1,5 5 3 32 b) (2x− 15) =( 2 x − 15) ⇒( 2 xx − 15) .( 2 − 15) −= 1 0   15 x = 3 2  (2x −= 15) 0  2x −= 15 0  2 ⇒ ⇒ ⇒= 2   x 8  2x − 15 −= 1 0 2x −=± 15 1 (6,0) ( )  x = 7 1,5   c) 2xxx+22−=⇒ 2 96 2 (2 −=⇒=⇒=⇒= 1) 96 2 xx 32 2 25x 5 1,5 d) xxx+2 + 3 ++ 2022 x = 2022.2023 ⇒x.(1 +++ 2 3 + 2022) = 2022.2023 (1+ 2022).2022 ⇒=x. 2022.2023 2 2023.2022 ⇒=x. 2022.2023 2 1,5 ⇒=x 2 a) Ta có: Axxxxxx=−+−+=−+−++≥−−++=+=2 65 2 65 2 65459 0,5 3 (xx− 2).( −+ 6) ≥ 0 ⇒ 2 ≤ x ≤ 6 Dấu “=” xảy ra khi 0,5 (3,5) 26≤≤x Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 9 đạt được khi 0,5
3. Hướng dẫn Điểm Câu b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p + 1 chẵn 0,5 => (p + 1)  2 (1) Cũng do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 0,5 (k∈ N) Nếu p = 3k + 1 thì p +2 = 3k +3 = 3(k + 1)  3 => p + 2 không là số nguyên tố nên p = 3k + 1 không xảy ra. 0,5 Do đó p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 3 = 3(k +1)  3 (2) 0,5 Vì (2;3) = 1 nên từ (1) và (2) ta có (p + 1)  6 A x 1,0 Qua O kẻ Oz // Ax 35o o 4 Vì Oz // Ax nên A = AOz = 35 80o O z 0,5 (3,0) (2 góc so le trong). Mà AOz += BOz AOB 0,5 ? y ⇒+35oo BOz =⇒ 80 BOz = 45 o B 1,0 Do Oz // Ax mà Ax // By nên Oz // By o ⇒=B BOz = 45 (2 góc so le trong) 5 (3,0) 1 2 a) Sm= .7.15 += 8.15 172,5 d 2 1,0 Vm=172,5.20 = 3450 3 0,5 b) 1 2 Sxq =2 SS12 += 2. 7.15 + 2( 15 + 20) .8 = 665m 0,5 2 Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 0,5 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít 0,5 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu hỏi đó.
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN YÊN BÌNH Năm học 2022 – 2023 ĐỀ DỰ BỊ Môn thi: Toán 7 (Đề gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 Câu 1: (4,0 điểm): 163 .3 10 + 120.69 a) Tính A = 46 .3 12+ 6 11 11 1 1 1 1 b) Tính tổng: S =++ + + + + 2 6 12 20 30 9900 Câu 2: (4,0 điểm): Tìm x, biết: 3 a) (5x −= 7) 512 b) 2xx+2 −= 2 96 c) x + 3 − 8 = 20 d) (xx−=− 5)22 (1 3 ) Câu 3: (4,0 điểm): a) Chứng minh rằng số có dạng : abcabc luôn chia hết cho 11 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức Ax=+−2,8 3, 5 x 0 A Câu 4: (4,0 điểm): 43 Cho hình vẽ, biết Ax//Cy. Tính góc ABC B Câu 5: (4,0 điểm) B 0 47 C Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ. y a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà. b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 8 m2 tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 25 m2. Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2020 – 2021 - Môn: Toán 7 Câu Nội dung Điểm 3 4910 3 ((2) ) .3+ 3.5.2 .( 2.3) 212 .3 10+ 3 10 .2 12 .5 212 .3 10 ( 1+ 5) = = = 1,0 a) A 6 12 12 11 11 11 11 2 12 11 2 .3++ 2 .3 2 3( 2.3 1) ((2) ) .3+ ( 2.3) 6.212 .3 10 4.2 11 .3 11 4 = = = Câu 1 11 11 11 11 1,0 7.2 .3 7.2 .3 7 (4,0 11111 1 điểm) b) S =++++++ 0,5 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 99.100 1111111111 1 1 =−+−+−+−+−+ + − 0,5 1223344556 99100 1 1 100 1 99 =−=−= 1,0 1 100 100 100 100 3 a) (5x −= 7) 512 1,0 x = 3 xx+2 b) 2−= 2 96 1,0 x = 4 Câu 2 c) x + 3 − 8 = 20 ⇒ x + 3 − 8 = 20 hoặc x + 3 − 8 = −20 1,0 (4,0 điểm) +) x + 3 − 8 = 20 ⇒ x + 3 = 28 ⇒ x = 25; x = - 31 +) x + 3 − 8 = −20 ⇒ x + 3 = −12 vô nghiệm 22 1,0 d) (xx−=− 5) (1 3 ) 3 Vậy x = . 2 a) Chứng minh rằng số có dạng : abcabc luôn chia hết cho 11 1,0 Ta có : abcabc=++++= a.105 b .10 4 c .10 3 b .10 c a .1023( 10 ++ 1) b .10( 103 +++ 1) c ( 103 1) 1,0 Câu 3 =(1032 + 1)(a .10 + b .10 += c) 1001( a .102 + b .10 += c) 11.91. abc 11 (4,0 điểm) b) Ax=+−2,8 3, 5 1,0 A= x +2,8 − 3, 5 ≥− 3, 5 =>MinA =−3, 5 += 1,0 khi x 2,8 0 x = -2,8
6. 0 Qua B vẽ Bz // Ax ⇒ ABz= A = 43 (2 góc so le trong) 1,0 x A 430 Vì Bz // Ax và Ax//Cy ⇒ Bz // Cy 1,0 Câu 4 z 0 1,0 (4,0 ⇒ CBz = 47 B điểm) = 0 1,0 Vậy góc ABC 90 470 C y 1 1,0 a) Sm=.7.15 += 8.15 172,5 2 d 2 Vm=172,5.20 = 3450 3 1,0 Câu 5 1 2 (4,0 b) Sxq =2 SS12 += 2. 7.15 + 2( 15 + 20) .8 = 665m 1,0 điểm) 2 Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 1,0 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít * Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn tính điểm tối đa.