Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Cẩm Xuyên

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Cẩm Xuyên

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN CẨM XUYÊN Môn: Toán 8 Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao và nhận đề) Ngày thi: 13/4/2017 I. Phần điền kết quả (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức Ax 2 y 2 2 x 1 khi x 65 và y 36 Câu 2: (1 điểm) Tìm kết quả của phép chia: xx2 4 4 yx 2 : 2 y Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Ax 1 2 x 3 2 Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức B 4 x2 4 x Câu 5: (1 điểm) Tìm tập nghiệm của phương trình x 3 2 x 1 2 56 Câu 6: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu thức N n2 n 2 là số chính phương Câu 7: (1 điểm) Tính độ dài đường cao AH của ABC đều có cạnh là 10cm Câu 8: (1 điểm) Tìm số cạnh của một đa giác có số đường chéo là 54 Câu 9: (1 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB 6 cm và AC 8 cm . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , N là trung điểm của cạnh AC . Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 10: (1 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường phân giác BD . Biết AD 3 cm và DC 5 cm . Tính độ dài AB và BC II. Phần tự luận (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) x5 x 2 Câu 11: (3 điểm) Cho biểu thức A x3 x 2 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A A 0 Câu 12: (2 điểm) Tìm các số xyz,, biết rằng: x2 y 2 z 2 xy yz zx và x2016 y 2016 z 2016 3 2017 Câu 13: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B . Tia DI và tia CB cắt nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI . Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại Q . E là trung điểm của IQ , tia DE cắt BC tại F . Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H . Chứng minh rằng a) Tứ giác IHQF là hình thoi 1 1 b) Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB DI2 DK 2 Câu 14: (1 điểm) Cho các số xyz, , 0 thỏa mãn điều kiện x y z 1. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh