Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 8 Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa thi: Ngày 2/05/2019 Bài 1. (6,0 điểm) a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 Bài 2. (4,0 điểm) a. Chứng minh với mọi số thực a, b, c. b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương. Bài 3 (3.0 điểm): Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC. b. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK. Bài 5 (2.0 điểm): Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho . Đường phân giác của góc cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF // AE. ___Hết___ \
2. ĐÁP ÁN Câu 1: a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: và c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = 5n(59 – 8) + 8.64n = 59.5n + 8(64n – 5n) 59.5n 59 vaø 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59 vaäy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 Câu 2: a. Chứng minh với mọi số thực a, b, c. Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có: ; Do đó, suy ra: b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương. Ta có: Vơi x là số nguyên thì P là một số CP. Bài 4 (3.0 điểm): Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị. b) Rút gọn biểu thức P. a) Tìm điều kiện đúng: b) Rút gọn đúng:
3. = Câu 4 Chứng minh: ABC KPC ( G.G) b. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK. Ta có: (Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong tam giác vuông). Lại có: (Giả thiết). Do đó: QH là đường trung trực của AK. Ta có: 0,5đ 5 cân ở C CA = CE (1) (2đ) Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt MF ở K. Ta có: 0,5đ 0,25 AE là phân giác của ABH đ 0,25 CAH và CBA đồng dạng (theo (1)) đ (4) 0,5đ Từ (2), (3), (4) hay (đpcm)