Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Sơn Động (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Sơn Động (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Lớp 8 (Đề có 03 trang) Ngày thi: 12/04/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Phân tích đa thức xx3 − 9 thành nhân tử ta được A. xx( − 9.) B. xx( 2 − 9.) C. xx( −+3)( x 3.) D. xx( −+9)( x 9.) Câu 2: Số dư của phép chia x2023 + 2 cho x +1 là A. −1. B. 1. C. 2. D. 3. xy 2 Câu 3: Điều kiện có nghĩa của biểu thức B = + là: x32−+ xx 1 A. x ≠ 0. B. x ≠±1. C. xx≠0; ≠± 1. D. xx≠0; ≠− 1. 1 ax+ b c Câu 4: Cho a, b, c là các số thực sao cho = + . Khi đó abc++ bằng : ( xx2 +−11)( ) xx2 +−11 3 1 1 3 A. − . B. − . C. . D. . 2 2 2 2 23a + Câu 5: Cho C = . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó S có mấy a −1 phần tử ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho ∆ABC có: AB=16 cmAC , = 36 cmBC , = 26 cm , trung tuyến AM , phân giác AD . Độ dài đoạn thẳng DM bằng: A. 5.cm B. 8.cm C. 9.cm D. 13cm . Câu 7: Hình thoi ABCD có góc A bằng 600 và AB= 63 cm thì diện tích hình thoi đó là: A. 54 3cm2 . B. 50cm2 . C. 60cm2 . D. 27 3cm2 . xxxx++++43 46 49 52 Câu 8: Gọi x là nghiệm của phương trình +=+. Giá trị của biểu thức 0 57 54 51 48 1 Px=−+2 7 là: 2 0 A. −100. B. −4993. C. 5007. D. 4993. Câu 9: Cho đa thức fxx()=−432 3 x + 3 xaxb ++ và đa thức gx()=−+ x2 3 x 2. Biết f() x gx (). Khi đó ab+ bằng A. −5. B. −1. C. 1. D. −6. Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax=2 + 5 x + 10 là 15 −5 15 25 A. . B. . C. − . D. . 4 2 4 4
2. Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết 22 SOAB =4; cm SOCD = 9 cm . Diện tích ∆AOD bằng: A. 6.cm2 B. 4.cm2 C. 8.cm2 D. 18cm2 . Câu 12: Cho ∆ABC đồng dạng ∆MNP . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB. AC= MN NP B. AC. NP= BC MN C. AB. MP= MN AC D. AB. MP= MN BC 2 2023 Câu 13: Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2xx− 3 −= 2 0. Chữ số tận cùng của (4 − x) là chữ số: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 14: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? A. 10. B. 15. C. 5. D. 12. 21x + Câu 15: Các giá trị của x thỏa mãn 2. B. −2ab − 2 + 2023. Câu 18: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét). A. 12m . B. 14m . C. 16m . D. 18m . Câu 19: Cho xy+=3 . Giá trị của biểu thức Axxyyxy=+222 +−−+ 441 bằng: A. −2. B. 2. C. 3. D. −1. Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường cao AD (D∈ BC) . Tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác ABD là: 4 16 3 9 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 16
3. II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) xx22++ x112 −x = ++ ≠ ≠ ≠− 1) Cho biểu thức P 22:  với x0; xx 1; 1 x−+21 x xx−1 xx− a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên. 2) Tìm số tự nhiên n để nn2 ++2 21 là số chính phương. Bài 2: (5,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : x32−2 x +− x xy 2 2) Giải phương trình xx( +2)( x2 + 2 x + 2) += 10 3) Đa thức fx() khi chia cho x +1 dư 5, khi chia cho x2 +1 dư 23x + . Tìm phần dư khi chia fx() cho (xx++ 1)(2 1) . Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a , một đường thẳng d bất kỳ đi qua C cắt AB tại E và AD tại F . 1) Chứng minh: BE DF= BC CD BE AE 2 2) Chứng minh: = BF AF 2 3) Xác định vị trí của đường thẳng d để DF= 4. BE . 221 24 Bài 4: (1,0 điểm) Cho xy,0> thỏa mãn xy+≥2 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của Hx= +2 y ++ xy Hết Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
4. PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 8
5. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,3 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C B D A A B B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A C D A C D D C A B PHẦN II. TỰ LUẬN (14,0 điểm) Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1: (4,0 điểm) Với x≠0; xx ≠ 1; ≠− 1 ta có: xx22++ x112 −x P = : ++ x22−+21 x xx−1 xx−  22 xx(+− 1) x 1 x 2 −x = ++ 0,25 P 2 :  1.a (x − 1) xx(−−− 1) xx ( 1) x (x 1) 2,0 điểm xx(++ 1) x 1 = P 2 : 0,5 (x − 1) xx(− 1) xx(+− 1) xx ( 1) P = . (x − 1) 2 x +1 0,5 x2 P = 0,5 x −1 x2 Vậy P = ( với x≠0; xx ≠ 1; ≠− 1 ) x −1 0,25 x2 1 0,25 Với x≠0; xx ≠ 1; ≠− 1 ta có: Px= = ++1 xx−−11 1.b 0,25 Để P nhận giá trị nguyên thì 11x − hay x −1 là Ư(1) = −1;1 1,0 điểm  { } Giải được: x = 0 (loại); x = 2 (thỏa mãn). 0,25 Vậy x = 2 0,25 22 Đặt n++=2 n 21 kk ( ∈ Z ) 2 22 ⇔(n +1) + 20 = k22 ⇔ k −( n +1) = 20 ⇔( kn −− 1)( kn ++ 1) = 20 0,25 1,0 điểm Ta thấy kn− −+1 kn + += 12 k nên kn−−1 và kn++1 cùng tính chẵn lẻ. 0,25 ∈∈ − −< + + Với n Nk; Z thì kn11 kn kn− −=12  kn − = 3 k = 6 0,25 Mà 20= 2.10 nên ⇔⇔  kn+ +=1 10  kn + = 9 n = 3 Vậy n = 3thỏa mãn bài 0,25
6. Bài 2. ( 5,0 điểm) x32−2 x +− x xy 2 1 0,25 22 1,0 điểm =xx( −21 x +− y) 2 0,5 = −−2 xx( 1) y =xx( −−11 y)( x −+ y) 0,25 2 22 xxxx( +2)( + 2 + 2) += 10 ⇔( xxxx + 2)( + 2 + 2) += 10 0,25 2 2 Đặt x+=2 xt phương trình trở thành tt( +2) += 10 ⇔t + 2 t += 10 2 2 0,75 2,0 điểm ⇔+(t 10) =⇔+=tt10 ⇔=− 1 Trả lại ẩn cũ ta được: 2 xx22+2 =−⇔ 1 xx + 2 += 10 ⇔( x + 1) = 0 ⇔ x += 10 ⇔ x =− 1 0,75 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ −1} 0,25 Giả sử f( x) =+( x1)( x22 + 1) .g( x) + ax ++ bx c + Vì fx( ) chia cho x +1 dư 5 nên f(−15) =⇔ abc −+= 5 (1) 0, 5 3 Mà 2,0 điểm fx( ) =( x +1)( x22 + 1) .g( x) + ax( +1) + bxca +− 0,75 2 =( x +1) ( x + 1.) gx( ) + a + bxca +− bb=22 = + Vì fx( ) chia cho x2 +1 được dư là 23x + nên: ⇔ (2) 0,5 ca−=33 ca =+ Thay (2) vào (1) ta được: a−++=⇔2 a 3 5 a =⇒= 2 bc 2, = 5 0,25 2 Vậy đa thức dư là: 2xx++ 25 Bài 3. ( 4,0 điểm) F C D E A B d Ta có: BCE= DFC (cùng phụ góc DCE ) 0,25 1 1,5 điểm Chứng minh được: ∆∆EBC CDF( g. g ) 0,75 BE BC ⇒==>=BE DF BC CD 0,5 CD DF
7. EB BC AE BE Chứng minh được ∆EBC ∆ EAF( g. g ) =>==>= (1) EA FA FA BC 0,5 2 FD DC AE DC ∆FCD ∆ FEA( g. g ) =>==>= (2) 1,5 điểm FA AE FA FD 0,5 AE2 BE DC BE Nhân (1) và (2) theo vế ta được: =. = (Vì BC= DC ) FA2 BC DF DF 0,5 ⇒ đpcm BE1 AE2 AE 11 BE a Để DF=4 BE =>===>==>==>=BE 3 DF4 FA2 FA 2 BC 22 1,0 1,0 điểm 1 Vậy d đi qua C cắt AB tại E sao cho BE= . a 2 Bài 4. (0,5 điểm) 1 24 Ta có: Mx=22 +2 y ++ xy 221 24 =(xx −++2 1) ( 2 yy −+++−+ 8 8)  x2 +− 6 y 24 ++( xy 2) + 17 0,25 xy 22 22(xy−−162) ( ) =−(x1) + 2( y − 2) + + ++(xy2) + 17 xy 0,25 ≥+++++000051722 = 22 22(xy−−162) ( ) 0,25 Dấu ""= xảy ra ⇔−(xy12) =( − 2) = = =0 và xy+=25 xy 0,25 ⇔=x 1và y = 2.Vậy M nhỏ nhất là M=22 ⇔= xy 1, = 2 Lưu ý khi chấm bài: + Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. + Với bài 3 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm