Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Lâm Thao (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Lâm Thao (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2x 1 5 2 là : A. x 25 1 1 1 B. x C. x 4 D. x 25 2 2 2 Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 23 x với x 3 là : A.-3 B. 3 C.-4 D.4 Câu 3. Cho x 335 2 6 5 2 6 thì giá trị biểu thức N x3 3 x 2008 là A.2017 B.2018 C.2019 D. 2020 21 Câu 4 . Góc tạo bởi đường thẳng yx và trục Ox là: 32 A. 1460/ 19 B. 330/ 42 C. 1460/ 30 D. 330/ 69 Câu 5 . Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm ABC 1;3; 3;1; 4;2 thì diện tích tam giác ABC là: A. 20 B. 18 C. 17 D. 15 Câu 6. Điều kiện của m để 2 đường thẳng y m( m 3) x 5 m 2 và đường thẳng y ( m 8) x m ( m 4) song song là : A. m 4 B. mm 2; 1 C. m 2 hoặc m 4 D. mm 2; 1 mx 2y m 1 Câu 7 . Giá trị m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất là 2x my 2m 1 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. Giá trị khác x y 41 m Câu 8. Cho hệ phương trình : 2x y 5( m 1) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn xy 3 13 A. m 2 B. m 2 C. m 4 D. m 4 x y 2( m 1) Câu 9. Cho hệ phương trình 28x y m Hệ có nghiệm duy nhất xy; thì giá trị nhỏ nhất của xy22 là: A.-2 B. 20 C.16 D.18 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD  AB, HE AC (H BC,D AB,E AC) thì AD.BD+AE.EC bằng: A. DE2 B. BC2 C. AH2 D. 2AH2 4 Câu 11. Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh 9 góc vuông đó trên cạnh huyền là: 2 16 4 9 A. B. C. D. 3 81 9 4 3 Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC = . Khi đó tanB là : 5 3 4 21 35 A. B. C. D. 4 3 35 21
2. Câu 13 Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là: a a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 6 2 3 Câu 14. Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D .Tính độ dài AD : 5 7 5 D. 1,5cm A. cm B. cm C. cm 3 4 4 Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là: A. 20cm B. 25cm C. 30cm D. 35cm Câu 16. Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước . Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 II. PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph•¬ng tr×nh : 1 x x2 x 3 y 3 b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức xx2 6 là một số chính phương Câu 2 (3,5 điểm) a)Giải phương trình: 2x2 5 x 5 5 x 1 x2 y 2 1 10 y 2 b) Giải hệ phương trình : xy x 17 y Câu 3 (4,0 điểm) . 1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB. T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp tuyến A và By với nửa đường tròn , điểm thuộc nửa đường tr n (sao cho tia Ax, By và nửa đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm ẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, K và AB là . a Chứng minh K vuông góc với AB và K K . b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng nửa mặt phẳng bờ AB . Chứng minh rằng hi i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường thẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định. 2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a. Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC, ()abc 2 BC là ha, hb,,hc .Chứng minh rằng: 222 4 hhha b c Câu 4 (1,5 điểm). Cho 3 số thực ương a,b,c thỏa mãn abc 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 1 1 P 21 a b c 12 a b c 2017 abc HẾT 2
3. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TO N LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm) Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A,C 11.B 12.A 13.D 14.C 15.B 16.B II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm ) Câu 1 (3,0 điểm) a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph•¬ng tr×nh :1 x x2 x 3 y 3 b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức xx2 6 là một số chính phương. Đ P N ĐIỂM b) (1,5 điểm)Ta có 22 22 1 3 11 19 x x1 x 0;5 x 11 x 7 5 x 0 0,5 2 4 10 20 3 2 2 3 2 3 2 xxx 1 1 xxx 8 12 xxx 6 5 xx 11 7 x3 12 x x 2 x 3 x 3 0,5 vì x, y Z mà y3 1 x x 2 x 3 Suy ra 3 23 x 0 x 1 1 x x x x x 1 0 x 1 0,5 Voi x 01 y Voi x 10 y Vay x; y 0;1 ; 1;0  b) (1,5 điểm) xxnnZxx2 6 2 ;(,x )4 2 4244 nxx 2 4 2 414 n 2 23 0,75 2x 12 n 2 x 12 n 23;2 x 12 n 2 x 12 n 2xn 1 2 -1 -23 2xn 1 2 23 1 42x 22 -22 x 5 -6 0,75 Vậy số nguyên x c n tìm là 5 hoặc –6 3
4. Câu 2 (3,5 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 5 x 5 5 x 1 x2 y 2 1 10 y 2 b) Giải hệ phương trình : (I) xy x 17 y Đ P N ĐIỂM 1 a)( 1,5 điểm) ĐKXĐ x 5 255512x22 x x x 32 x x 1510 x 0,5 2 xx 1 2 5 1 2 xx2 3 2 0 xx 1 5 1 2 22xx 3 2 1 0,5 2 x 3 x 2 0 x 3 x 2 2 0 x 1 5 x 1 x 1 5 x 1 11 do x 20 5 xx 1 5 1 2 x 1 0,5 x 3 x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 S 1;2 b)( 2 điểm) ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I) với y 0 2 2 1 x 10 1 x 2 x 2 10 0,5 y yy ()I x 1 x 1 x 7 x 7 yy yy đặt 1 Sx y x P y SP2 2 10 PS 7 SS 64 0,5 thay vào (II ta đư c 2  SPSS 7 2 24 0 PP 13 3 S 4 1 2 t 1 Với => x và là 2 nghiệm của phương trình t 4 t 3 0 t 1 t 3 0 P 3 y t 3 4
5. x 1 x 1 * 1 1 3 y y 3 x 3 x 3 * 1 0,5 1 y 1 y S 6 1 suy ra x và là 2 nghiệm của phương trình P 13 y 2 2 t 6 t 13 0 t 3 4 0 Vo nghiem 0,5  1 xy;  1; ; 3;1  3 Câu 3 (4,0 điểm) . 1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB. T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp tuyến A và By với nửa đường tròn , điểm thuộc nửa đường tr n ( ao cho tia A , By và nửa đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểm ẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là H. a Chứng minh K vuông góc với AB và K K b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng nửa mặt phẳng bờ AB . Chứng minh rằng hi i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường thẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định. 2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a. Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, ()abc 2 AC, BC là ha, hb,,hc chứng minh rằng. 222 4 hhha b c . F D E M C K A H O B N 5
6. Đ P N ĐIỂM a)( 2 điểm) Th o tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM, BD = DM. ì A và By c ng vuông góc với AB nên A By, th o định lí Ta-l t ta KD BD KD MD có: MK // AC mà AC AB MK  AB KA AC KA MC 1,0 KH BK KM DK KD BK Ta có (1); (2); (3);Tu (1)(2)(3) ta có : AC BC AC DA AD BC KH MK 1,0 MK KH AC AC b)( 1 điểm ọi là giao điểm của tia By và đường thẳng đi ua và ong ong với B. Ta có BEF = 90 0 . Chứng minh tam giác A B và tam giác B bằng nhau ( g-c-g) 0,5 AB = BF=2R B hông đ i, thuộc tia By cố định cố định. ậy hi i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường thẳng đi ua và 0,5 ong ong với B luôn đi ua điểm cố định . c) ( 1 điểm) D c ha d A b ha c ha H B C a Qua A kẻ đường thẳng d//BC gọi D là đối xứng của B qua d thì BD 2, ha AD c 2 2 Trong tam giác ACD ta có DC AD AC c b DC b c dấu “ : ảy ra khi ABC  A 600 mà trong tam giác vuông DBC 2 0,5 DC2 BDBC 2 2 4 ha 2 2 4 h 2 bc a 2 bcabca ,(1) aa 22 Tương tự 4hbc acbbca ,(2);4 h abcbca ,(3) T (1);(2);(3) ta có: 6
7. 222 2 444ha h b h c abcbcaacbabc abc 2 abc 2224 hhha b c 0,5 Dấu "=" xảy ra hi tam giác ABC đều Câu 4 ( 1,5 điểm) Cho 3 số thực ương a,b,c thỏa mãn abc 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 2 2 2 2 1 1 1 P 21 a b c 12 a b c 2017 abc Đ P N ĐIỂM Ta có Theo BĐT Bunhiacôpky ta có 3; a2 b 2 c 2 a b c 2 1 1 1 1 1 1 9 0,5 Mặt khác abc 9 a b c a b c a b c Nên 2218153 8 8 17849 P 19 a b c 19 a b c Q abc abcabcabc 0,5 Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số ương ta có 2 8 8 17849 17849 18305 P Q 19.33 a b c . . 228 a b c a b c 2 2 2 abc 0 18305 2 Min(P) a b c 2 a b c 23 0,5 2 8 abc abc HẾT Chú ý : - Điểm toàn bài làm tr n đến 0,25 - Nếu cách giải hác đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với t ng ph n trong hướng dẫn chấm 7