Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN YÊN LẠC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1.0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn: xx 22018 yy 2 2018 2018. Chứng minh rằng tích xy là một số không dương. 2 2 Bài 2 (1.0 điểm). So sánh B 11 96 và C 1 2 3 Bài 3 (1.0 điểm). Chứng minh rằng biểu thức D 317 5 38 3 17 5 38 là một số chính phương. Bài 4 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết AB 6 cm, tính cạnh huyền BC. a 2 b a 2 b Bài 5 (1.0 điểm). Cho x , tính giá trị của biểu thức E bx2 ax b a 2 b a 2 b Bài 6 (1.0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên: 8xy2 2 x 2 y 2 10 xy Bài 7 (1.0 điểm). Tổng của n số nguyên dương không nhất thiết phân biệt là 100. Tổng của 7 số trong số chúng nhỏ hơn 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của n? A a Bài 8 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB=c. CMR: sin 2 b c Bài 9 (1.0 điểm) Giải phương trình x3 2 xx 32 6 x 4 Bài 10 (1.0 điểm). Cho a, b , c 0; abc 2 . Chứng minh rằng: a3 b 3 c 3 abcbcacab Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN UBND HUYỆN YÊN LẠC NĂM HỌC 2018-2019 PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC MÔN: TOÁN 9 Bài Nội dung Điểm Nhận xét . Suy ra 1,0 Bài 1 2đ Tương tự ta có 1,0 Suy ra 0,75 Ta có = Bài 2 2đ 0,75 Xét hiệu 0,5 . Vậy B > C Ta có 0,75 Bài 3 0,75 2đ Do đó D=4 Vậy D là một số chính phương. 0,5 A E G Bài C 4 B D 2đ Ta có 1,0 Suy ra BG=2 cm, EG= 1 cm Mà cm. 1,0 0,75 Bài Ta có và 5 0,75 2đ Do đó
3. 0,5 Suy ra Ta có 0,5 Bài . 6 Từ (1) suy ra 0,5 2đ Nếu xy=0 thì từ (1) ta có x=y=0 0,5 Nếu xy=1 thì từ (1) ta có x=y=1; x=y=-1 0,25 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x,y)=(0,0);(1,1);(-1,-1) 0,25 Ta thấy n=50 thoả mãn vì ta có thể chọn 50 số 2. 0,5 Giả sử tồn tại n<50 thoả mãn, khi đó ta có thể chia chúng thành nhiều nhất 7 0,5 Bài nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 7 số. 7 Tổng của mỗi nhóm nhỏ hơn hoặc bằng 14, do đó tổng của n số nhỏ hơn hoặc 0,5 2đ bằng 98 ( vô lý) Vậy GTNN của n=50. 0,5 A I B D C Bài Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC, ta có 0,5 8 2đ Suy ra Vẽ BI vuông góc với AD, suy ra 0,5 Xét tam giác vuông BIA có 0,5 Vậy 0,5 ĐKXĐ 0,25 0,75 Bài 9 2đ 0,75 Suy ra x=1 thoả mãn Vậy nghiệm của phương trình là x=1 0,25 Bài Áp dụng BĐT AM-GM, ta có 0,5 10 . 2đ
4. Chứng minh tương tự ta có , 0,5 Cộng các vế của các BĐT trên ta được 0,5 . Dấu đẳng thức xảy ra khi . 0,5