Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong

1. UBND HUYỆN YÊN PHONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14/1/2023 Câu 1(4,0 điểm): Cho biểu thức = 𝑥𝑥√𝑥𝑥−3 2�√𝑥𝑥−3� √𝑥𝑥+3 𝑃𝑃 𝑥𝑥−2√𝑥𝑥−3 − (√𝑥𝑥+1 − √0𝑥𝑥, −3 9) 1. Rút gọn P 2. Tìm GTNN của P. 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≥ 𝑥𝑥 ≠ Câu 2(4,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 + + 6 + + + 2 = + 2 2 4 √ 𝑥𝑥 𝑥𝑥 √𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 2. Tìm phần nguyên của số 5 + 5 + 5 + + 5 + 5 (có 2023 dấu căn) � � � ⋯ � √ Câu 3(4,0 điểm): 1. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho + chia hết cho 1 2. Cho các đường thẳng: ( ): 2x+y=6; ( ): 3x+y=10;2 ( ): (2m+1)x+2y=m+7.2 Tìm các giá trị của m để các đường thẳng trên𝑎𝑎 đồng𝑏𝑏 quy tại một đi𝑎𝑎ểm.𝑏𝑏 − 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 𝑑𝑑3 Câu 4(6 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của (O; R), đường thằng AD cắt (O; R) tại các điểm E ( khác điểm D), gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh AE.AD =AH.AO. 2. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R). 3. Đường thằng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N. Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao? Câu 5(2,0 điểm): 1. Giả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn: < Hãy tìm giá trị lớn nhất: = 3 3 𝑎𝑎𝑎𝑎+1 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏 +1 2. Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, ngư3 ời3 ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay𝑎𝑎+𝑏𝑏 bằng 2hiệu của chúng, cứ làm như𝑃𝑃 vậy đ𝑎𝑎ến+ khi𝑏𝑏 còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?
2. Đề thi gồm 01 trang