Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong
2. Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_huyen_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Phong
- UBND HUYỆN YÊN PHONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14/1/2023 Câu 1(4,0 điểm): Cho biểu thức = 𝑥𝑥√𝑥𝑥−3 2�√𝑥𝑥−3� √𝑥𝑥+3 𝑃𝑃 𝑥𝑥−2√𝑥𝑥−3 − (√𝑥𝑥+1 − √0𝑥𝑥, −3 9) 1. Rút gọn P 2. Tìm GTNN của P. 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≥ 𝑥𝑥 ≠ Câu 2(4,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 + + 6 + + + 2 = + 2 2 4 √ 𝑥𝑥 𝑥𝑥 √𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 2. Tìm phần nguyên của số 5 + 5 + 5 + + 5 + 5 (có 2023 dấu căn) � � � ⋯ � √ Câu 3(4,0 điểm): 1. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho + chia hết cho 1 2. Cho các đường thẳng: ( ): 2x+y=6; ( ): 3x+y=10;2 ( ): (2m+1)x+2y=m+7.2 Tìm các giá trị của m để các đường thẳng trên𝑎𝑎 đồng𝑏𝑏 quy tại một đi𝑎𝑎ểm.𝑏𝑏 − 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 𝑑𝑑3 Câu 4(6 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của (O; R), đường thằng AD cắt (O; R) tại các điểm E ( khác điểm D), gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh AE.AD =AH.AO. 2. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R). 3. Đường thằng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N. Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao? Câu 5(2,0 điểm): 1. Giả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn: < Hãy tìm giá trị lớn nhất: = 3 3 𝑎𝑎𝑎𝑎+1 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏 +1 2. Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, ngư3 ời3 ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay𝑎𝑎+𝑏𝑏 bằng 2hiệu của chúng, cứ làm như𝑃𝑃 vậy đ𝑎𝑎ến+ khi𝑏𝑏 còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?
- Đề thi gồm 01 trang