Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiên Du (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiên Du (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN TIÊN DU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/2/2023 I. PHẦN CHUNG Câu 1(4,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: 1) A 2.53.12 4.6.87 3.8.40 2 2 3 0 2) B 8 : 25 18: 5 2 :11 2023  1 1 1 1 1 3) C 3. 5. 7. 15. 17. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 Câu 2(3,0 điểm): Tìm x biết: 1) 3.5x 13 6250 25 . 2) 60 x 2 2 4. Câu 3(3,0 điểm): 1) Cho A 75. 42023 4 2022 4 2 5 25. Chứng minh rằng A chia hết cho 4.2024 2) Tòa nhà Bitexco có 68 tầng, tầng trệt gọi là tầng G. Tòa nhà có 3 tầng hầm để xe, ba tầng hầm được đánh số lần lượt là B1, B2, B3 theo thứ tự từ trên xuống. Cô Hoa là nhân viên văn phòng tại tòa nhà. Buổi sáng cô để xe tại khu vực tầng hầm, đi thang máy lên 22 tầng đến nơi làm việc. Buổi trưa cô đi thang máy xuống 15 tầng, đến nhà hàng tại tầng 5 tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên. Em hãy tính toán và cho biết cô Hoa để xe ở tầng nào và làm việc ở tầng mấy? Câu 4(6,0 điểm): 1) Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần và cùng trồng một thứ nông sản, mức thu hoạch trên diện tích một mét vuông cũng như nhau. Thửa lớn thu hoạch nhiều hơn thửa nhỏ 320 kg nông sản. Hỏi mỗi thửa vườn thu hoạch được bao nhiêu kilôgam nông sản? 2) Em hãy ghép ba tấm thẻ trong các thẻ số dưới đây để được một hình chỉ một số có ba chữ số sao cho: a) Hình đó có trục đối xứng; b) Hình đó có tâm đối xứng. Trong mỗi trường hợp, ta có thể ghép được tất cả bao nhiêu số như vậy? II. PHẦN RIÊNG Thí sinh lựa chọn làm một (chỉ một) câu trong hai câu sau: Câu 5a (4,0 điểm): 1) Cho a, b là các số tự nhiên không cùng tính chẵn, lẻ (a > b). Chứng minh rằng: ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b). n 2022 2) Chon là một số nguyên dương không bé hơn 2022 thỏa mãn là một số chính phương. 2122 n Tính tổng các giá trị của n. Câu 5b (4,0 điểm): 1) Choa, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 2021b chia hết cho 2022. Chứng minh rằng phân số 2ab 2020 không là phân số tối giản. 3ab 2019 2) Tìm ba số nguyên tố abc,, biết abc2 2 2 5070 . HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh
2. UBND HUYỆN TIÊN DU HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán - Lớp Câu Đáp án Điểm 1.1. (1,0 điểm) A 2.53.12 4.6.87 3.8.40 24.53 24.87 24.40 0,25 24 53 87 40 0,25 24.100 2400 0,25 0,25 1.2. (1,5 điểm) B 8 2 : 25 18: 52 2 3 :11 2023 0  0,5 64 : 25 18: 25 8 :11 1  64 : 25 18: 3 1 0,25 64 : 25 9 0,25 64 :16 0,25 4 0,25 1.3. (1,5 điểm) 1 1 1 1 1 C 3. 5. 7. 15. 17. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 3 5 7 15 17 0,25 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1 2 2 3 3 4 7 8 8 9 0,25 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 7 8 8 9 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,25 2 2 3 3 4 7 8 8 9 18 1. 0,25 99 2.a (1,5 điểm) 3.5x 13 6250 25 x 3.5 .5 6250 15625 0,5 15.5x 9375 x 0,25 5 625 0,25 5x 54 x 4. 0,25 Vậy x = 4. 0,25 2.b (1,5 điểm)
3. 2 60 x 2 4 x 2 2 60 4 0,25 2 x 2 64 0,25 x 28 hoặc x 28 0,25 +) xx 2 8 6 0,25 +) xx 2 8 10 0,25 Vậy x 10;6 0,25 3.1 (1,5 điểm) 3) A 75. 42023 4 2022 4 2 5 25. 2023 2022 2 Đặt B 4 4 4 5 Ta có: 4B 4. 42023 4 2022 4 2 5 2024 2023 3 0,25 4 4 4 20 4BB 42024 4 2023 4 3 20 4 2023 4 2022 4 2 5 2024 2 3B 4 20 4 5 0,25 3B 42024 1 412024 B 0,25 3 412024 0,25 A 75. 25 25. 42024 1 25 25.4 2024 25 25 3 2024 0,25 A 25.4 A 42024 0,25 Ta có đpcm. 3.2 (1,5 điểm) Tòa nhà Bitexco có 68 tầng, tầng trệt gọi là tầng G. Tòa nhà có 3 tầng hầm để xe, gọi là B1, B2, B3 theo thứ tự từ trên xuống. Cô Hoa là nhân viên văn phòng tại tòa nhà. Buổi sáng cô để xe tại khu vực tầng hầm, đi thang máy lên 22 tầng đến nơi làm việc. Buổi trưa cô đi thang máy xuống 15 tầng, đến nhà hàng tại tầng 5 tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên. Em hãy tính toán và cho biết cô Hoa để xe ở tầng nào và làm việc ở tầng mấy? Gọi x xZ là vị trí tầng hầm cô Hoa để xe. 0,25 Theo bài ra ta có: x 22 15 5 0,25 x 22 15 5 x 75 x 57 x 2 (tmđk) 0,5 Vậy cô Hoa để xe ở tầng hầm B2. 0,25 Vị trí tầng mà cô Hoa làm việc là: -2 + 22 = 20. 0,25 4.1 (3,0 điểm) Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần và cùng trồng một thứ nông sản, mức thu hoạch trên diện tích một mét vuông cũng như nhau. Thửa lớn thu hoạch nhiều hơn thửa nhỏ 320 kg nông sản. Hỏi mỗi thửa vườn thu hoạch được bao nhiêu kilôgam nông sản? Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần thì số đo cạnh của chúng cũng gấp nhau ba lần. Do đó, diện tích của chúng gấp nhau số lần là:
4. 3 . 3 = 9 (lần) 1,0 320 kg bằng số lần thu hoạch của thửa vườn bé là: 9 – 1 = 8 (lần) 1,0 Thửa vườn bé thu hoạch được là: 320 : 8 = 40 (kg) 0,5 Thửa vườn lớn thu hoạch được là: 320 + 40 = 360 (kg) 0,5 Đáp số: 40kg; 360kg 4.2 (3,0 điểm) Em hãy ghép ba tấm thẻ trong các thẻ số dưới đây để được một hình chỉ một số có ba chữ số sao cho: c) Hình đó có trục đối xứng; d) Hình đó có tâm đối xứng. Trong mỗi trường hợp, ta có thể ghép được tất cả bao nhiêu số như vậy? a) Ta có 10 số: 180; 810; 108; 801; 205; 502; 215; 512; 285; 582. 1,5 b) Ta có 10 số: 609; 619; 689; 906; 916; 986;629;659;926;956. 1,5 5.1 bảng A (2,0 điểm) 3) Cho a, b là các số tự nhiên không cùng tính chẵn lẻ (a > b). Chứng minh rằng: ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b). Gọi ƯCLN(a,b) = d d N;0 d 0,25 ad bd a b d a b d 0,25 d cũng là ước chung của a + b và a – b. Gọi ƯCLN(a+b, a-b) = d ' d'' N; d 0 . 0,25 , Vì a và b ko cùng tính chẵn, lẻ ab và ab là các số lẻ d là số lẻ. 0,25 Ta có: a b d ' a b d ' a b a b d ' 2bd' ,, 0,25 Mà là số lẻ 2,d 1 b d Từ a b d , và b d,, a d 0,25 , d là ước chung của a và b. 0,25 Do vậy ƯC(a,b) = ƯC(a+b, a-b) ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b) 0,25 Vậy ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b) 5.2 bảng A (2,0 điểm)
5. n 2022 2) Cho n là một số nguyên dương không bé hơn 2022 thỏa mãn là một số chính 2122 n phương. Tính tổng các giá trị của n. Với n là một số nguyên dương không bé hơn 2022 nn 2022 2022 0. 0,25 n 2022 Theo bài ra là một số chính phương 0. 2122 n Mà nn 2022 0 2122 0 (*) Ta đặt: 0,25 nn 2022 n 2111 100 2122 100 100 A 1 2122 n 2122 n 2122 n 2122 n 2122 n Do A là số chính phương Acó giá trị là số nguyên 100 Zn 100 2122 2122 n 2122 n Ư(100) 1;2;4;5;10;20;25;50;100(do *) 0,25 Ta có bảng: 2122-n 1 2 4 5 10 20 25 50 100 n 2121 2120 2118 2117 2112 2102 2097 2072 2022 A 99(l) 49(tm) 24(l) 19(l) 9(tm) 4(tm) 3 (l) 1 (tm) 0(tm) 1,0 Vậy tổng các giá trị của n là: 2120 + 2112 + 2102 + 2072 + 2022 = 10428. 0,25 5.1 bảng B (2,0 điểm) 3) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 2021b chia hết cho 2022. Chứng 2ab 2020 minh rằng phân số không là phân số tối giản. 3ab 2019 Với a, b là các số nguyên dương. Ta có a 2021 b 2022 a b 2022 b 2022 a b 2022 0,25 Lại có: ab 2022 +) 2a 2020 b 2 a b 2022 b . Mà 2 a b 2022 b 2022 2022b 2022 0,75 ab 2022 +) 3a 2019 b 3 a b 2022 b . Mà 3 a b 2022 b 2022 2022b 2022 0,75 Do đó không là phân số tối giản (đpcm) 0,25 5.2 bảng B (2,0 điểm) 4) Tìm ba số nguyên tố abc,, biết abc2 2 2 5070 . + Vì (là số chẵn) nên trong 3 số abc2;; 2 2 phải có ít nhất một số chẵn. 0,5 + Giả sử a2 chẵn a chẵn a 2 (vì a là số nguyên tố) bc22 5066 (là số chẵn) bc22; cùng lẻ vì nếu b; c cùng chẵn thì bc 2 (do b, c là các số nguyên tố) loại. 0,5 Mà bc22; là các số chính phương lẻ nên chữ số tận cùng chỉ có thể là 1; 5; 9 Ta có bc22 5066 nên b2 hoặc c2 phải có tận cùng là 5. 0,5 Giả sử có tận cùng là 5, mà b là số nguyên tố nên b = 5. Thay vào b2 c 2 5066 c 2 5041 c 71 (thỏa mãn) 0,5 Vậy 3 số cần tìm là 2; 5; 71.
6. Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm. 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết. 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn. Hết