Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD và ĐT Thành phố Sầm Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD và ĐT Thành phố Sầm Sơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ SẦM SƠN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính: 23 a) A = 3. 5.(52) :11162021;+−+  −−−−55102610 b) B::=+++ 71137113 3815899 c) C = 234302222 Câu 2. (4,0 điểm) 1. Tìm x biết: a) 2x 3− +4.52 =103; b) ()(21xxx −+−++−=+++42400200 510 1) ( ) 000. 5y1 2. Tìm các số nguyên x, y sao cho: −=. x36 Câu 3. (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là số nguyên tố. b) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 n 1+ và 3 n 1+ là các số chính phương. 2 c) Tìm chữ số a và số nguyên x , sao cho: (123)196+=xa Câu 4. (6,0 điểm) Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của góc DBC. c) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz. Câu 5. (2,0 điểm) 311114 a) Chứng minh rằng: ++++ 5313233605 b) Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: a3− b 3 − c 3 = 3abc và a2 =+ 2( b c). Hết Họ tên thí sinh: Giám thị số 1: Số báo danh: Giám thị số 2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ SẦM SƠN NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 6 Bài Ý Nội Dung Điểm 23 A = 3. 5.(52) :11162021+−+  = 3. 5.(258):11162021 +−+   0,5 = 3. 5.33:11162021  −+ a) = 3. 5 . 3 1−+ 6 2 0 2 1 1,5đ  = 3.(-1)+2021 0,5 = 2018 Vậy A= 2018 0,5 −−−−55102610 b)B::=+++ 1 71137113 1,5 b) −−553263 =+++ 1,5đ 7111071110−− 355263 − =++ −+=− 110 += ( ) −−1071171110 38 158991.3 2.4 3.529.31 C == 234302.22222 3.3 4.430.30 0,5 c) 1,0đ 1.2.3 293.4.5 3113131 0.5 === 2.3.4 30 2.3.4 3030260 a) 2x 3− +4.52 =103 2x 3− +100=103 2x 3− =3 2x- 3= 3 0,25 1.a 1,5đ TH1: 2x-3= 3 x=3 0,5 TH2: 2x-3= -3 x=0 0,5 Vậy x {0; 3} 0.25 (2x-1) + (4x-2) + .+ (400x-200) = 5 +10 + .+ 1000 (2x-1) + 2(2x-1) + .+200 (2x-1) = 5 +10 + .+ 1000 0,25 2 (2x-1).(1+2+ +200) = 5.(1+2+ +200) 1.b 2x-1 = 5 0,25 1,0đ 2x = 6 x=3 0,25 Vậy x { 3} 0,25 5 y 1 Tìm các số nguyên x ; y sao cho −= 2 x 3 6 1,5đ 5 y 1 5 y 1 2y+ 1 Vì −= = + = 0.5 x 3 6 x 3 6 6
3. x.(2y+1)=30.Vì x;y Z nên 2y+1 là ước lẻ của 30 Vậy 2y+1 { 1; 3; 5; 15} Lập bảng ta tính được có 8 cặp số thỏa mãn: 2y+1 1 -1 3 -3 5 -5 15 0.5 2y 0 -2 2 -4 4 -6 14 y 0 1 1 -2 2 -3 7 x 30 -30 10 -10 6 -6 2 0,25 Vậy (x;y) {(30;0);(-30;-1);(10;1);(-10;-2);(6;2); (-6;-3);(2;7);(-2;-8)} 0,25 Tìm số nguyên tố p sao cho p+4 ; p+6 ;p+8 ;p+14 cũng là số nguyên tố Đặt p= 5k+r (r= 0;1;2;3;4 và k N) + Nếu r= 1 ta có p+14= 5k+r+14= ( 5k+15) 5 mà 5k+15>5 nên p+14 là hợp số 0.25 + Nếu r= 2 ta có p+8= 5k+r+8= ( 5k+10) 5 mà 5k+10>5 nên a) p+8 là hợp số 0.25 1,5đ + Nếu r= 3 ta có p+2= 5k+r+2= ( 5k+5) 5 mà 5k+5>5 nên 0.25 p+2 là hợp số + Nếu r= 4 ta có p+6= 5k+r+6= ( 5k+10) 5 mà 5k+10>5 nên 3 p+6 là hợp số 0,25 Do đó r= 0;p=5k là số nguyên tố khi k= 1 p=5 0.25 Ta có p+2=7;p+6=11;p+8=13;p+14=19 là các số nguyên tố 0.25 Vậy p=5 Vì n là số có 2 chữ số: 10 n 99 nên 21 2n+1 199 . 0,5 Vì 2n+1 là số chính phương nên 2n+1 {25; 49; 81; 121;169} b) suy ra n {12; 24; 40; 60;84} 0,5 1,5đ Ta tìm đươc: 3n+1 {37; 73; 121; 181;253} Vì 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương nên n= 40 0,5 Vậy n=40. 222 (123x3+=+=+ 4x9) 4x.( ) ( ) Như vậy 0,5 c) 1a96 9a24x1296:914412 = +=== 2 . 2 0,25 1,0đ ( ) Vậy a = 2; x = 8 hoặc x = -16. 0,25 A x z a) 4 2,0đ D B C y
4. z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC b) ta có đẳng thức: ABCABDDBC=+ 2,0 2,0đ => DBCABCABD=− = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD 1,0 c) 0 000 Tính được A B z 9=− 0 A B D = 9 0 3 0−= 6 0 2,0đ - Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được ABz, = 900 + ABD = 9 0 3000 0+= 1 2 0 1,0 111111 Đặt S = ++++++++ 314041505160 11111110101037 0,25 S + +++++++=++= 40405050606040506060 10so10so10so 373633 Mà == S a) 60605 5 0,25 5 1,0đ 11111110101047 S + +++++++=++= 30304040505030405060 0,25 10so10so10so 474844 Mà == S 60605 5 0,25 Vì a2bc2 =+( ) a 2 là 1 số chẵn a chẵn, mà a, b, c nguyên dương nên từ 0,25 b) 3 3 3 a− b − c = 3abc 0 a b và ac 1,0đ 2 0,25 2a b + c4a = + 2 b = ( c4a) = aa 4 0,25 a = 2 và b = c = 1 0,25 Chú ý : Nếu học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài này.