Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Bình Phước

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Bình Phước

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM 2017 Môn: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/02/2017 Câu 1: (5,0 điểm) x 2 x 1 3 1 x 1. Cho A x 3 x 2 x 5 x 6 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa x y z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu x y z thức Q  x 1 y 1 z 1 Câu 2: (5,0 điểm) 1. Giải phương trình sau trên tập số thực: 2x2 x x 2 3 2 x x 2 3 9. x2 3 y 2 1 10 xy 0 2. Giải hệ phương trình x y 3 x, y 2 2 0 x 3 y 1 20 3. Tìm m để đường thẳng (d): y mx m 1cắt Parabol (P): y x2 tại hai điểm phân 2x1 x 2 3 biệt có hoành độ x1, x 2 sao cho biểu thức P 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 x 2 2 x 1 x 2 1 Câu 3: (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AD kéo dài cắt đường tròn O tại K (KA ). Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại M và N (F nằm giữa E và M). 1. Chứng minh D là trung điểm của HK. 2. Chứng minh OA MN. 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH. Câu 4: (2,0 điểm) Cho điểm I nằm trên đoạn thẳng AB (IA < IB). Trên cùng một nửa mắt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đó. Đường thẳng qua M và vuông góc với IM cắt Ax, By theo thứ tự tại D, E. 1. Chứng minh rằng AD.BE luôn không đổi khi M di chuyển trên cung AB. 2. Tìm vị trí của M để hình thang ADEB có diện tích nhỏ nhất. Câu 5: (3,0 điểm) 1 1 1 1 1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:  x y6 xy 6 2. Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 n 2 7 n 1 chia hết cho 2n 1. Hết