Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Bình Dương

Bài 5: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD =120. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
a) Chứng minh rằng 4 điểm C,D,E,F cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó theo R.
b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.