Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Yên Bái
Câu 5. (1,0 điểm)
Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt được tô bởi một trong ba màu xanh, đỏ hoặc vàng (mỗi điểm một màu). Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu: tím hoặc nâu (mỗi đoạn thẳng một màu). Chứng minh rằng với mọi cách tô màu ta luôn chọn được một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu và
ba cạnh cũng được tô cùng một màu.
Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt được tô bởi một trong ba màu xanh, đỏ hoặc vàng (mỗi điểm một màu). Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu: tím hoặc nâu (mỗi đoạn thẳng một màu). Chứng minh rằng với mọi cách tô màu ta luôn chọn được một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu và
ba cạnh cũng được tô cùng một màu.
2 trang
05/02/2024
660
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Yên Bái", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_tinh_mon_toan_lop_9_nam_hoc_20.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Yên Bái
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/05/2020. Câu 1. (4,0 điểm) 2 51 1. Cho B 4x5 4x 4 5x 3 2x 2 2019. Tính giá trị của B khi x. 2 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x22 6xy 8y 3x 6y 2. Câu 2. (5,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình m 4 x m 3 y 1 (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 2 y 5x 4 4 x 2. Giải hệ phương trình . 22 y 5x 4xy 16x 8y 16 0 Câu 3. (7,0 điểm) Cho điểm M thuộc đường tròn (O) và đường kính AB ( M A,B và MA MB ). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . 1. Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O). 2. Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACHElà hình vuông. 3. Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm E,M, N,F thẳng hàng. 2 4. Gọi S,S12là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM S12 S . Câu 4. (3,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a b b c c a 3. ab c bc a ca b Câu 5. (1,0 điểm) Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt được tô bởi một trong ba màu xanh, đỏ hoặc vàng (mỗi điểm một màu). Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu: tím hoặc nâu (mỗi đoạn thẳng một màu). Chứng minh rằng với mọi cách tô màu ta luôn chọn được một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu và ba cạnh cũng được tô cùng một màu. Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi thứ nhất: Chữ kí: Cán bộ coi thi thứ hai: Chữ kí:
