Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NAM ĐỊNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 18/3/2021 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776. Câu .1(5,0 điểm). a 4 1.Cho P 743 3 (3) a a 31: a 1;0;1;4 a a a rút 3(a 2) gọn P. 1 2.Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn 2x 2 y x 3 z y ( z 17) . 2 Câu .2(6,0 điểm). 1.Giải phương trình: 6x 2 x2 7 6 x 5 2 x 22 4 2 x 2 7 xy22 32 x y 2.Giải phương trình 22 x y y 2 x Câu 3. (3,0 điểm) 1) Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn x3 + x - a = 0 với a là số nguyên tố. 2) Tìm nghiệm tổng quát nguyên dương của phương trình (x + y)2 +y+3x= z2 + 1 Câu 4. (7,0 điểm) Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P. Qua D kẻ đường thằng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R. M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác EPM và DEM đồng dạng. 3) Giả sử BC là dây cung cố định không đi qua tâm O, A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5(4,0 điểm). 1.Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng ,mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại các số từ 1 đến 9.Hỏi số cuối cùng trên bảng có bao nhiêu số 3, bao nhiêu số 7 ?
2. 2.Cho các số thực dương x,y,z thỏa x3 y 3 z 3 24 tìm min của xyz 2( x y z )2 8 M xy yz zx xy yz zx 1