Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước

1. SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5 điểm) √ √ 2x + 16x + 6 x − 2 3 1) Cho biểu thức P = √ + √ + √ − 2 x + 2 x − 3 x − 1 x + 3 a) Rút gọn P . b) Tìm các giá trị tự nhiên của x để P là số tự nhiên. c) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 − xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2. Bài 2: (5 điểm) √ 1) Giải phương trình 3x2 − 12x + 16 + py2 − 4y + 13 = 5.  x2 − y2 + x − y = 5 2) Giải hệ phương trình x3 − x2y − x.y2 + y2 = 6 3) Cho (P ) là độ thị của hàm số y = 2x2. a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số. b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P ). Bài 3: (5 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm, điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Từ M kẻ MH vuông góc với AB(H ∈ AB). Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại E và F . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt (O) tại N. Chứng minh rằng a) Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. b) MN là đường kính của (O) c) Tìm vị trí của M trên cung lớn AB để AH.AD = BD.BH Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6(cm), đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy. Bài 5: (3 điểm) 1) Cho a, b là các số nguyên lẻ và không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a2 − b3 chia hết cho 24. 2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn (x2 + 1) (x2 + y2) = 4x2y. HẾT Biên soạn: Long Nguyễn