Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/3/2023 (Đề thi có 03 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung AB = 6. Biết A· OB 120o (như hình vẽ). Diện tích S của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB bằng: A. S 3 3 3 B. S 2 3 3 C. S 4 3 3 D. S 3 3 2 Câu 2: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 7 m x m 2 đồng biến trên R. A. 11 B. 8 C. 9 D. 12 x my 3m Câu 3: Cho hệ phương trình (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 mx y m 2 2 m với 2023 m 2023 để hệ có nghiệm duy nhất xo ;yo thỏa mãn xo 2xo yo 0? A. 2023 B. 4043 C. 2022 D. 4044 Câu 4: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m, biết rằng phương trình x2 3mx 2m 0 có 2 2 x1 3mx2 6m m hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2 2 4 . m x2 3mx1 6m 56 2 256 A. -3 B. C. D. 23 17 153 Câu 5: Khi x 1 3 2 thì biểu thức P x4 5x3 9x2 12x 6 có giá trị bằng a 3 b với a,b . Giá trị của biểu thức 2a – b là: A. 48 B. 6 C. 36 D. 0 Câu 6: Cho hai điểm B, C thuộc đường tròn (O) với B· OC 100o . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. Số đo góc ABC bằng: A. 50o B. 45o C. 40o D. 55o 2023 Câu 7: Cho biểu thức f x 2x3 21x 2022 . Tính giá trị của biểu thức f x khi 49 49 x 3 7 3 7 8 8 A. 20252023 B. -1 C. 1 D. 20502023
2. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M xo ;yo là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d: y mx m 2 (với m là tham số). Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất, tính P xo 2yo . A. P 3 B. P 1 C. P 2 D. P 2 x my m 1 Câu 9: Biết hệ phương trình (m là tham số) vô nghiệm. Giá trị của m là mx y 3m 1 A. m 1 B. m = 0 C. m = -1 D. m = 1 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 10 3 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Khi tam giác AMB là tam giác đều, tính chiều cao của tam giác ABC kẻ từ A. A. 10cm B. 6 3 cm C. 9cm D. 5 3 cm Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B là hai điểm thay đổi thuộc hai tia Ox, Oy tương ứng sao cho ba điểm A, B, và M(2; 1) luôn thẳng hàng. Diện tích của tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất là A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 59 Câu 12: Biết rằng A a 3 b 5 c 7 d 15 1 , với a, b, c, d là các 3 5 7 số nguyên. Tính giá trị biểu thức a b c d . A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A với AB = 9, BC = 12 và M là trung điểm của đoạn BC. Gọi H là chân đường cao của tam giác AMB kẻ từ M; I, K lần lượt là trung điểm của đoạn MH, BH. Đường thẳng AI cắt MK tại E, giá trị của AI . AE bằng: A. 32 B. 34 C. 33 D. 35 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M xo ;yo là giao điểm của hai đường thẳng y 2x 3 và y x 1. Giá trị của biểu thức xo 4yo bằng 7 A. -2 B. 6 C. -1 D. 3 Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 16cm có dây cung AB = 20cm. Trên dây AB lấy điểm C sao cho AC = 8cm. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C lên đường kính AE của đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AD. 9 11 A. cm B. cm C. 6cm D. 5cm 2 2 Câu 16: Phương trình x2 4x m 1 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0 khi và chỉ khi A. m > 0 B. 1 < m < 5 C.1 m 5 D. m < 5 Câu 17: Cho hai đường tròn O;6cm và O'; 8cm cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B và O· AO' 90o . Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tâm O và đường tròn tâm O’ lần lượt tại C và D (C, D đều khác A). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng CD là A. 20cm B. 30cm C. 24cm D. 25cm Câu 18: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại I. Biết IC = 4, ID = 12, IB = 6. Tính R. A. R = 8 B. R 66 C. R 63 D. R 65
3. Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = mx và parabol P : y x2 (m là tham số). Tính tích tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 6 A. -4 B. 2 C. -2 D. -6 2 Câu 20: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 3x y x 11 8 x 5 z x y 4. Giá trị của biểu thức P x y z bằng: A. P = 30 B. P = 31 C. P = 15 D. P = 20 II. TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu I. (6,0 điểm) x 2x x 1 1 x 1 1. a) Rút gọn biểu thức P . x x 2 với x 0;x . 2 x 1 4x 1 x 2 4 b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x x2 1 y y2 1 2. Tính Q x y2 1 y x2 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 2 0 có hai nghiệm phân 2 biệt x1,x2 thỏa mãn x1 x2. 3. Giải phương trình: 4 x 2 x x2 1 9 x2 3x 2 2x 2 Câu II. (3,0 điểm) 1. Cho hai đa thức A x 8x3 4x2 3x 1 và B x 2x3 4x2 5x 4. Biết A m 2 và B n 5 với m, n là hai số thực. Chứng minh rằng 2m + n = 1. x2 2x 1 2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn là số nguyên. Chứng minh rằng x.y là số xy y 2 chính phương. Câu III. (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (với R > R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại các điểm M, N (M, N khác A) và A thuộc đoạn MN. Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại M và đường tròn (O; R’) tại N cắt nhau tại K. 1. Chứng minh tứ giác MBNK là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi P, Q, H tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B lên các đường thẳng KM, KN và MN. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 3. Chứng minh rằng PH = QH khi các đường phân giác trong của góc MKN và MBN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MN. Câu IV. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a 2 b2 c2 1. Chứng minh rằng a b c 3 3 b2 c2 c2 a 2 a 2 b2 2 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2: