Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho một bảng ô vuông kích thước 10x10 gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1).

1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số -1; 0; 1. Xét các tông của tất cả các
số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tông đó có
thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tống bằng nhau.

2. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bai
số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai sô nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong
bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 17 lần.