Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sông Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sông Trì (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn Thi: TOÁN 6 Thời gian làm bài 90 phút I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Tính: (34.57 – 92.21) : 35 Câu 2. Cho 13 + 23 + 33 + + 93 = 2025. Hãy tính: S = 23 + 43 + 63 + + 183 Câu 3. Tìm x biết: 2x7221−+−=( )3 Câu 4. Tìm số tự nhiên n, biết trong ba số 6; 16; n, bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia. Câu 5 Tìm các chữ số a, b, c, d, sao cho: 8abac36dd63c+= Câu 6. Tìm các chữ số a, b biết 5a7 8b4+ chia hết cho 9 và a - b = 6. Câu 7. Người ta đặt chín số tự nhiên từ 1 đến 9 vào các ô vuông ở hình bên sao cho tổng năm số ở hàng ngang bằng tổng năm số ở cột dọc. Các ô kí hiệu a, b có thể nhận những giá trị nào ? Câu 8. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d, trên đường thẳng d lấy các điểm A, B, C sao cho AMB68,== BMC2600. Vẽ tia MD là tia phân a 5 8 b 7 giác của góc AMB ( Dd ).Tính CMD. II . PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 9. Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 6 2 62018311 (4.3.2 ) a) A = +− b) B = 3616 42019201922 11.2 .42− Câu 10. a) Tìm x biết: xxxx−−−−+= ( 15)  b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố. Câu 11. Bạn Minh làm một bài thi gồm 20 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời được 0 điểm. Trong bài thi, có câu Minh trả lời sai. Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu Minh bỏ qua không trả lời ? Biết Minh được 55 điểm Câu 12. Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 4cm. b) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và Ay sao cho BAx30= ; 0 BAy105= 0 .Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của NAx . c) Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất. ( Thí sinh không được dùng máy tính cầm tay)
2. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 8 điểm ) Câu 1. Kq: 12 (1 điểm) Câu 2. S = 16200 (1 điểm) Câu 3. x = -11; x = 18 (1 điểm) Câu 4. n = 24; 48; 96 (1 điểm) Câu 5. a = 2, b = 6, c = 1, d = 9. (1 điểm) Câu 6. a= 9, b = 3. (1 điểm) Câu 7. (a, b) = (1; 2) , (3; 1) (1 điểm) Câu 8. TH1: Điểm B nằm giữa A và C thì C M D 6= 0 0 (0.5 điểm) TH2: Điểm C nằm giữa A và B thì C M D 8= 0 (0.5 điểm) II . PHẦN TỰ LUẬN( 11 điểm ) Câu 9. ( 3,5 điểm ) Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 32018311320181131 a) A = = 1+−+−=−= (1.75 đ) 22019220192220192019222 22 68 (4.3.2) ( 3.2 ) 32 .2 16 3 2 .2 b) B = = = = = 2 (1.75 đ) 11.23 .4 6− 2 16 11.2 3 .2 12 − 2 16 12 15 ( 11 − 2) 9 Câu 10. ( 3,5 điểm ) a) Ta có: x- x- x-( -x+152x-15x-)  = xx -x+1 −−= =52x-1=52x=6x=3 ( ) ( ) (1.75 điểm) b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố. Nếu p = 2 thì p + 10 = 12 là hợp số ( loại) ( 0.5 đ) Nếu p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 20 = 23 là các số nguyên tố (chọn) ( 0.5 đ) Nếu p > 3 .Số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k N) ( 0.25 đ) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = 3k + 21chia hết cho 3 ( loại) (0.25 đ ) Với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12chia hết cho 3 ( loại) (0.25 đ ) Vậy p = 3 Câu 11. ( 2 điểm ) Gọi số câu Minh trả lời đúng là a, số câu Minh trả lời sai là b. Ta có: 5a – 2b = 55 (1) ( 0.5 đ ) Suy ra 2b 5 mà (5;2) = 1 nên b5. ( 0.25 đ ) Do b 1nên từ (1) suy ra 5a > 55, do đó a > 11 mà a + b 20 b < 9 ( 0.5 đ ) Từ 1 b < 9 và suy ra b = 5 . ( 0.25 đ ) Do đó a = (55 + 2b) : 5 = (55 + 2.5): 5 = 13 ( 0.25 đ ) Vậy: Minh trả lời đúng 13 câu, trả lời sai 5 câu, bỏ qua không trả lời 2 câu ( 0.25 đ )
3. Câu 12. ( 3 điểm ) y x A N M B a) (1.25 đ) Vì M nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: (0.25 đ) AB = AM + MB suy ra AM = AB – MB = 6 – 4 = 2cm . (0.25 đ) Mà AN = AM nên AN = 2cm . (0.25 đ) Vì A nằm giữa hai điểm N và B nên ta có: NB = AB + AN = 2 + 6 = 8cm. (0.5 đ) b) Vì tia Ax và Ay nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và BAxBAy30105 00nên tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay, suy ra ( ) 000 xAyBAyBAx1053075=−=−= (0.5 đ) Lại có: BAyyAN180+=0 (kề bù) =−=−=yAN180BAy180105750000 . (0.25 đ) Do đó: xAyyAN75==0 suy ra tia Ay là tia phân giác của N A x (0.25đ) c) Ta có: NB = AN + AB mà AB không đổi nên NB lớn nhất khi AN lớn nhất , do AN = AM nên AN lớn nhất khi AM lớn nhất. AM lớn nhất khi M trùng với B khi đó BN = 10cm. (0.75 đ)