Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS và THPT Trí Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS và THPT Trí Đức (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOAN`- KHỐI 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1. (5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 11 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị. Câu 2. (4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán. Tìm số học sinh vừa đạt giải văn và vừa đạt giải toán, biết lớp 6A có 45 bạn và có 13 bạn không đạt học sinh giỏi. Câu 3. (3 điểm) Lớp 6C1 có 15 bạn nam và một số bạn nữ.Tất cả học sinh lớp 6C1 đều là học sinh bán trú hoặc nội trú. Biết rằng lớp số học sinh bán trú nữ ít hơn số học sinh nội trú nam là 7 học sinh. Tính số học sinh bán trú của lớp 6C1. Câu 4. (3 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 2? Giải thích. Câu 5. (5 điểm) Tam giác có các diểm trên cạnh sao cho và diểm trên sao cho . Biết rằng diện tích của là , hãy tính diện tích của a) tam giác b) tam giác Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 6 Câu Đáp án Điểm Điểm
2. tổng Gọi số tự nhiên cần tìm là 0,5 5 điểm Theo đề ra: 3a = b + 11 (1) và 1,0 Từ (1) => b = 3a – 11 thay vào (2): Câu 1 3a – 11 – a = 1 1,5 2a = 12, a = 6 thay vào (1) => b = 7 Số cần tìm là: 67 1,5 0,5 Số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán là: 4 điểm Câu 2 (học sinh) 4,0 Vậy số học sinh đạt cả hai môn là 10 học sinh Gọi x là số học sinh bán trú nam suy ra số học sinh nội trú nam là 15 – x 1,0 3 điểm Câu 3 Suy ra số học sinh bán trú nữ là: 15 – x – 7 =8 – x 1,0 Vậy số học sinh bán trú của lớp 6C1 là: x + 8 – x = 8 học sinh 1,0 Xét các số mà chia hết cho 3: 3 điểm Với và , có số . Với , có số . Do đó, có số mà chia hết cho 3 . Tiếp theo ta đếm số số mà chia hết cho 6. Xét các trường hợp sau: - Với và , có 2 số . 1,5 - Với và hoặc hoán vị lại. Có 4 số . Câu 4 - Với và hoặc hoán vị lại. Có 4 số . - Với và , có 4 số . Do đó, có số mà chia hết cho Vậy có số thỏa mãn đề bài.
3. 1,0 0,5 5 điểm Tam giác và có diện tích bằng nhau vì chung chiều cao từ đỉnh . Lại có , 1,0 nên khoảng cách vuông góc từ đến bằng nhau. Do đó, Suy ra 1,0 Nên Câu 5 Hơn nữa, 1,0 Suy ra . Do đó, . Vậy 1,0 1,0