Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Văn Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Văn Tiến (Có đáp án)

1. Trường THCS Văn Tiến ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MễN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1điểm):Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau 2 2 1 1 0,4 0, 25 3 3 3 3 2 2 2 2 a) A 9 11 3 5 b) B 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 3.5 5.7 7.9 101.103 9 11 6 Bài 2: (2,5điểm): Tỡm x biết: x x 1 x 2 1 1 1 1 a) 7,5 3 5 2x 4,5 b) 3 3 3 117 c) 2x 1.2 2.3 99.100 2 2x 1 3y 2 2x 3y 1 d)Tìm x, y biết : 5 7 6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) Tìm x biết 10 11 12 13 14 Bài 3: (2.5điểm) a2 b 2 a a) Cho b2 ac . Chứng minh rằng: b2 c 2 c a b c b) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20 2 3 4 c) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH  BC (H BC). Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ? Bài 5 : (1điểm): Tỡm x, y N biết: 36 y2 8 x 2010 2 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 Bài Nội dung Điểm 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 Bài 1 0,4 0, 25 A 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 7 7 1 7 7 7 7 7 7 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2. 5 9 11 2 2 3 4 5 = 0 0,5đ 1 1 1 7 1 1 1 7 7 7. . 5 9 11 2 3 4 5 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B = 2 3.5 5.7 7.9 101.103 3.5 5.7 7.9 101.103 2 1 1 1 1 1 1 1 1 100 400 0,5đ = 2 = 4. = 4. 3 5 5 7 101 103 3 103 309 309 Bài 2 a. 7,5 3 5 2x 4,5 5 2x 4 5 2x 4 1 9 TH1: 5 – 2x = 4 x TH2: 5 – 2x = -4 x 2 2 1 9 0,5đ Vậy x hoặc x 2 2 b) 3x 3 x 1 3 x 2 117 3 x (1 3 1 3 2 ) 117 3x .13 117 3 x 117 :13 3 x 9 x 2 0,5đ 1 1 1 1 c) 2x 1.2 2.3 99.100 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2x 2 1 2 2 3 3 4 99 100 1 1 99 2x 2 2x 2 1 100 100 99 101 2 2x 2x 100 100 0,5đ 101 x 200 2x 1 3 y 2 2 xy 3 1 d) (1) 5 7 6x 2x 1 3 y 2 2 xy 3 1 Từ hai tỉ số đầu ta có : (2) 5 7 12 2xy 3 1 2 xy 3 1 Từ (1) và (2) ta suy ra (3) 6x 12 Từ (3) xét hai trường hợp. + Nếu 2x + 3y - 1 0 6x = 12 =>x =2 khi đó tìm được y =3 + Nếu 2x + 3y - 1 = 0 2x=1-3y khi đó từ hai tỉ số đầu ta có 1 3y 1 3 y 2 1 3 yy 3 1 0 5 7 12 0,5đ
3. 2 1 suy ra 2-3y = 3y -2=0 y= từ đó tìm tiếp x=- 3 2 1 1 1 1 1 e) x 1 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 =>x+1=0 (vỡ 0 ) 0,5đ 10 11 12 13 14 =>x=-1 a b Bài 3 a) +Ta cú: b2 ac (1) b c 2 2 a b ababa2 2 + Từ (1) suy ra: . 2 2 b c bcbcc 1đ Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau, ta cú: a2 b 2 a a 2 b 2 b2 c 2 cbc 2 2 a2 b 2 a Vậy: (ĐPCM b2 c 2 c a b c a2 b 3 cabc 2 3 20 b)  5 2 3 4 2 6 12 2 6 12 4 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20. c) Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3) 3 a + b + c = 912 m a b c Số học sinh của 3 khối là : ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c Theo đề ra ta có: và 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 3 3 3 Vậy a = 96 m ; b = 336 m ; c = 480 m . 1đ Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs. Bài 4 A a. Xột AMC và EMB cú : AM = EM (gt ) gúc  AMC=  EMB(đối đỉnh I ) BM = MC (gt ) B M C Nờn : AMC = EMB H (c.g.c ) AC = EB K Vỡ AMC = EMB => Gúc MAC bằng gúc MEB E (2 gúc cú vị trớ so le trong 1đ
4. được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b. Xột AMI và EMK cú : AM = EM (gt )  MAI=  MEK ( vỡ AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nờn AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra  AMI=  EMK Mà  AMI+  IME = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) o  EMK+  IME= 180 1đ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c.Trong tam giỏc vuụng BHE (  H = 90o ) cú  HBE = 50o  HBE= 900-  HBE = 400  HEM =  HEB-  MEB= 150  BME là gúc ngoài tại đỉnh M của HEM 1đ Nờn  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) Bài 5 Ta cú: 36 y2 8 x 2010 2 y2 8 x 2010 2 36 . 2 36 Vỡ y2 0 8 x 2010 36 ( x 2010)2 8 2 2 Vỡ 0 (x 2010) và x N , x 2010 là số chớnh phương nờn 2 2 2 (x 2010) 4 hoặc (x 2010) 1 hoặc (x 2010) 0 . x 2012 2 1đ + Với (x 2010) 4 x 2010 2 x 2008 2 y 2 y 4 y 2( loai ) + Với (x 2010)2 1 y 2 36 8 28 (loại) 2 2 y 6 + Với (x 2010) 0 x 2010 và y 36 y 6 ( loai ) Vậy (x , y ) (2012;2); (2008;2); (2010;6).