Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Đình Xô

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Đình Xô

1. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH XÔ NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 2 3 5 2 3 5 1) Rút gọn biểu thức: A . 2 2 3 5 2 2 3 5 x x 26 x 19 2 x x 3 2) Cho biểu thức: P với x ≥ 0; x ≠1 x 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 Cho hàm số y m 2 x m 1. a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên tập số thực. b) Tìm m để đồ thị của các hàm số y x 2, y 2 x 1 và y m 21 x m đồng quy. c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 3 1) Cho phương trình x2 2 mx m 4 0 a) Giải phương trình với m = 1 33 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn x12 x26 m 2) Cho hàm số (x) = ( 3 + 12 − 31)2024 Tính f(a) tại a 33 16 8 5 16 8 5 Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính AC, BC, AH và ̂. b) Trên Ax là tia đối tia AB lấy điểm K bất kì, kẻ AI  CK. Chứng minh tích CI.CK không đổi khi K thay đổi trên Ax. 2023 c) Tính giá trị biểu thức ( 표푡 퐾 ̂. 푡 푛 ̂ ) Bài 5 1/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: n3 – 2023n chia hết cho 6 2. Tính P = sinα + cosα biết rằng: tanα + cotα = 3 và 00 < α < 900 Hết