Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác 4C nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi 7 là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác. /.A/,.V lần lượt là các giao điểm thứ hai của 4/. B/.C/ với (O). Một đường tròn (w}) thay
đổi luôn đi qua /,¿ và cất cạnh ØC tại £,£ (E nằm giữa 8 và Ƒ). Các đường thẳng /E,LƑ cắt
(O) tại điểm P.Ợ.

a) Chứng minh rằng tứ giác EFQP nội tiếp và đường thẳng PQ@_ luôn đi qua một điểm cô định khi
đường tròn (w}) thay đôi.

b) Đường thẳng PQ cắt 4B, 4C lần lượt tại #,K. Chứng minh rằng NH và MK cất nhau tại một
điểm nằm trên đường tròn (w).